Question

如圖所示，一塊實心混凝土板材在運輸中不慎掉入水深3米的水池中，該板材長2m、寬0.8m，厚0.2m，經(jīng)過初步測量，該板材上表面離水面2.8m．現(xiàn)欲用輕質(zhì)均勻杠桿將該板材勻速提升到上表面與水面相平．已知圖中OA=2OB，g=10N/kg，混凝土的密度為2.5×10³kg/m³求：
（1）該板材的質(zhì)量是多少千克？
（2）未開始提升時，板材上表面所受水的壓力為多大？
（3）若不考慮繩子的重力和浮力、杠桿自身的重力，也不計板材被提升時水的阻力，勻速提升板材時，在杠桿的A端至少需要多大的力？
（4）若實際提升時作用在A端的豎直向下的力為3000N，該杠桿的機械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)板材長2m、寬0.8m，厚0.2m可求得其體積，已知質(zhì)量，利用密度公式變形可求得其質(zhì)量；
（2）已知板材上表面離水面2.8m．利用p=ρgh可求得水對上表面的壓強，然后利用p=

F

S

可求得板材上表面所受水的壓力；
（3）根據(jù)求得的板材的質(zhì)量，可求得其重力，再利用杠桿平衡條件可求得在杠桿的A端至少需要多大的力．
（4）根據(jù)實際提升時作用在A端的豎直向下的力為3000N，利用η=

F實際×OA

G×OB

×100%即可求得該杠桿的機械效率．

解答：解：（1）V=2m×0.8m×0.2m=0.32m³，
∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV=2.5×10³kg/m³×0.32m³=0.8×10³kg，
（2）水對上表面的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.8m=2.8×10⁴Pa，
板材的面積S=2m×0.8m=1.6m²，
∵p=

F

S

，
∴F=pS=2.8×10⁴Pa×1.6m²=4.48×10⁴N，
（3）G=mg=0.8×10³kg×10N/kg=0.8×10⁴N，
由杠杠平衡條件可得G×OB=F×OA，
則F=

G×OB

OA

=

0.8×104N×OB

OA

=0.4×10⁴N，
（3）F_實際=3000N，
則該杠桿的機械效率η=

F實際×OA

G×OB

×100%=

3000N×OA

0.8×104N×OB

×100%=75%．
答：（1）該板材的質(zhì)量是0.8×10³kg；
（2）未開始提升時，板材上表面所受水的壓力為0.8×10⁴N，
（3）在杠桿的A端至少需要0.4×10⁴N，
（4）該杠桿的機械效率是75%．

點評：此題考查了密度公式的應用，杠杠平衡條件，液體壓強的計算，杠桿的機械效率等，是一道綜合性較強的題目．