Question

7．小華設(shè)計(jì)了一個(gè)三個(gè)檔位的電火鍋，其內(nèi)部電路如圖檢所示，R₁、R₂為電熱絲，R₃為電位器（圖中用電阻器表示），通過控制開關(guān)S₁、S₂、S₃的通斷可使電火鍋在三個(gè)不同的檔位工作，其中檔位Ⅰ、Ⅱ功率較小，功率大小可通過電位器調(diào)節(jié)；檔位Ⅲ功率為最大值且不可調(diào)節(jié)．
（1）說明此電路處于最大電功率檔時(shí)，需要閉合的開關(guān)．
（2）為使此電火鍋能在電壓不足的山區(qū)使用，小華按以下要求進(jìn)行設(shè)計(jì)：當(dāng)電壓200V，最大功率1000W；只閉合開關(guān)S₁時(shí)電路處于檔位Ⅰ，功率可從100W調(diào)節(jié)到400W，請按上述要求計(jì)算出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值R₃．
（3）接上述要求，只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路處于檔位Ⅱ，請計(jì)算處于這個(gè)檔位時(shí)通過電阻絲R₂的電流變化范圍．

Answer 1

分析 （1）在電壓一定時(shí)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻最小時(shí)，電功率最大，同樣的電阻，串聯(lián)時(shí)電阻最大，并聯(lián)時(shí)電阻最小，結(jié)合電阻的串并聯(lián)判斷閉合什么開關(guān)時(shí)電路中電阻最�。�
（2）由圖可知，當(dāng)只閉合S₁時(shí)，滑動變阻器與R₁串聯(lián)；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)R₃處于阻值為零處時(shí)，檔位I功率為最大值400W；當(dāng)R₃處于阻值最大處時(shí)，檔位I功率為最小值100W；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可和電阻的串聯(lián)求出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值．
（3）當(dāng)S₁，S₂，S₃都閉合時(shí)，電路的功率為最大值，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，可結(jié)合電壓200V、最大功率1000W求出R₂的阻值；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，R₂、R₃串聯(lián)，若R₃處于阻值為零處時(shí)流過電阻絲R₂的電流最大，若R₃處于阻值最大處時(shí)流過電阻絲R₂的電流最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出最大和最小電流，即可得出處于這個(gè)檔位時(shí)流過電阻絲R₂的電流的變化范圍．

解答 解：（1）由電路圖可知，當(dāng)開關(guān)S₁，S₂，S₃閉合時(shí)，電路簡化如圖1，由簡圖可知R₁、R₂并聯(lián)，電路中的電阻最��；
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此電路處于最大電功率檔；

（2）當(dāng)只閉合S₁，電路簡化如圖2：

若R₃處于阻值為零處時(shí)，檔位I功率為最大值：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（200V）^{2}}{{R}_{1}}$=400W，
解得：R₁=100Ω，
若R₃處于阻值最大處時(shí)，檔位I功率為最小值：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{（200V）^{2}}{100Ω+{R}_{3}}$=100W，
解得：R₃=300Ω
（3）由（1）可知，當(dāng)S₁，S₂，S₃都閉合時(shí)，電路的功率為最大值：
P_總大═$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（200V）^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=1000W，
將R₁=100Ω代入得：R₂≈66.67Ω；
當(dāng)只閉合S₂時(shí)，電路簡化如圖3所示：

若R₃處于阻值為零處時(shí)，流過電阻絲R₂的電流最大：
I_大=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{200V}{\frac{200}{3}Ω}$=3A；
若R₃處于阻值最大處時(shí)，流過電阻絲R₂的電流最�。�
I_小=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{200V}{\frac{200}{3}Ω+300Ω}$≈0.55A；
電流的變化范圍約為0.55A～3A．
答：（1）此電路處于最大電功率檔時(shí)，應(yīng)閉合的開關(guān)是S₁，S₂，S₃；
（2）滿足要求的電熱絲R₁的阻值為100Ω，電位器的最大電阻值R₃為300Ω；
（3）只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路處于檔位Ⅰ、Ⅱ時(shí)，流過電阻絲R₂的電流的變化范圍為0.55A～3A．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電功率公式的靈活運(yùn)用和畫出等效電路圖，難點(diǎn)是根據(jù)電功率公式分析電火鍋的檔位．