Question

6．電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)等很多電氣設(shè)備中都有用銅導(dǎo)線繞制的多匝線圈，為了使緊挨者的銅導(dǎo)線線圈彼此絕緣，需要給銅導(dǎo)線圖上一層絕緣漆，涂了漆的銅導(dǎo)線叫漆包線．若銅的密度為ρ_銅，漆的密度為ρ_漆，銅導(dǎo)線橫截面的半徑為r，漆的厚度為d．現(xiàn)有質(zhì)量為m的漆包線一卷．問：
（1）如果漆的厚度忽略不計(jì)，漆包線的長度是多少？
（2）如果要記漆的厚度，漆包線的長度又是多少？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)線可看做圓柱體，其長度可利用V=SL計(jì)算；
（2）漆包線的長度即等于漆的長度也等于銅線長度，應(yīng)先計(jì)算出銅的質(zhì)量、體積，再由體積公式計(jì)算．

解答 解：
（1）漆的厚度忽略不計(jì)，漆包線橫截面積S₁=πr²，由ρ=$\frac{m}{V}$得，漆包線的體積V₁=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$，
由V=SL得，漆包線的長度：L₁=$\frac{{V}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{銅}}}{π{r}^{2}}$=$\frac{m}{{ρ}_{銅}π{r}^{2}}$；
（2）設(shè)漆包線的長度為L，計(jì)算漆的厚度時(shí)，
漆的面積S_漆=S-S_銅=π（r+d）²-πr²=πr²+2πrd+πd²-πr²=πd（2r+d），
漆的體積為V_漆=πd（2r+d）L，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，漆的質(zhì)量m_漆=ρ_漆V_漆=ρ_漆πd（2r+d）L，
漆包線中銅的質(zhì)量：m_銅=ρ_銅πr²L，
根據(jù)題意得，
m-ρ_漆πd（2r+d）L=ρ_銅πr²L，
所以漆包線的長度為L=$\frac{m}{π[{ρ}_{銅}{r}^{2}+{ρ}_{漆}d（2r+d）]}$．
答：（1）如果漆的厚度忽略不計(jì)，漆包線的長度是=$\frac{m}{{ρ}_{銅}π{r}^{2}}$；
（2）如果要記漆的厚度，漆包線的長度是$\frac{m}{π[{ρ}_{銅}{r}^{2}+{ρ}_{漆}d（2r+d）]}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)密度公式的運(yùn)用，需結(jié)合體積公式，具有較強(qiáng)的綜合性，難度較大．