Question

15．小雨體重600N，每只鞋底與地面接觸面積為200cm²，貨物A重900N，貨物B體積為0.01m³，用圖甲所示滑輪組勻速提升A時，滑輪組機械效率是90%．
（1）小雨提升貨物A所用拉力多大？
（2）勻速提升貨物A時小雨對地面的壓強為多大？
（3）用此滑輪組勻速提升水中的貨物B時，如圖乙，B始終未露出水面，他對地面壓力為350N，貨物B的密度是多大？（不計繩重和摩擦）

Answer 1

分析 （1）由圖甲，通過動滑輪繩子的段數(shù)，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計算提升貨物A所用拉力；
（2）對小雨進行受力分析，計算出小雨對地面的壓力，由p=$\frac{F}{S}$計算勻速提升貨物A時小雨對地面的壓強；
（3）不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{2}$（G+G_滑）計算動滑輪重力，根據(jù)平衡力計算他對繩子的拉力，再由F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_滑）計算出物體B的重力，由密度公式計算B的密度．

解答 解：
（1）由圖甲可知，通過動滑輪繩子的段數(shù)n=2，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可得，提升貨物A所用拉力：
F=$\frac{{G}_{A}}{nη}$=$\frac{900N}{2×0.9}$=500N；
（2）由題，小雨勻速提升貨物A時，受到地面支持力、繩子自由端拉力和重力，這三個力是平衡力，
即F_支+F=G_小雨，
小雨對地面壓力與地面對他的支持力是相互作用力，兩個力大小相等，
所以小雨對地面壓力：F_壓=G_小雨-F=600N-500N=100N，
所以他對地面壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{100N}{2×200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10³Pa；
（3）不計繩重和摩擦，提起物體A時有：F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_滑），
所以動滑輪重力：G_滑=2F-G_A=2×500N-900N=100N，
提物體B時，小雨對地面壓力等于地面對他的支持力，所以他對繩子拉力：
F′=G_小雨-F_支′=G_小雨-F_壓′=600N-350N=250N，
由阿基米德原理可得，B始終未露出水面，所以B受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
此時繩子自由端拉力：F′=$\frac{1}{2}$（G_B-F_浮+G_滑）
所以：G_B=2F′+F_浮-G_滑=2×250N+100N-100N=500N，
所以物體B的密度為：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{V}_{B}g}$=$\frac{500N}{0.01{m}^{3}×10N/kg}$=5×10³kg/m³．
答：（1）小雨提升貨物A所用拉力為500N；
（2）勻速提升貨物A時小雨對地面的壓強為2.5×10³Pa；
（3）貨物B的密度是5×10³kg/m³．

點評 本題考查了平衡力和相互作用力的應用、壓強、浮力、機械效率、密度公式的應用，涉及知識點多，綜合性強，有一定難度．不計繩重和摩擦時用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_滑）．