Question

【題目】如圖，質(zhì)量為4kg的小車靜止在光滑水平面上。小車AB段是半徑為0.45m的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長(zhǎng)為2.0m的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為0.95kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在小車右端。質(zhì)量為0.05kg的子彈、以100m/s的水平速度從小物塊右端射入并留在物塊中，已知子彈與小物塊的作用時(shí)間極短。當(dāng)小車固定時(shí)，小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為10m/s2。

(1)求BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)和小物塊剛剛通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車的壓力；

(2)若子彈射入前小車不固定，求小物塊在AB段上升的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）30N，方向豎直向下(2)0.2m

【解析】(1)已知小車質(zhì)量M=4kg,小物塊質(zhì)量m=0.95kg,子彈質(zhì)量m0=0.05kg,子彈初速度v0=100m/s。

子彈從小物塊右端射入物塊的過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)子彈與木塊達(dá)到共同速度vC,

據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)，解得v=5m/s

己知圖弧光滑軌道半徑R=0.45m,小車固定時(shí)，小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，設(shè)物塊和子彈到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB，由機(jī)械能守恒，可得：

代入數(shù)據(jù)，解得vB=3m/s

已知BC段是長(zhǎng)L=2.0m,若BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,

由動(dòng)能定理

代入數(shù)據(jù)，解得μ=0.4

設(shè)小物塊剛通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，受的支持力為FN。由牛頓第二定律

代入數(shù)據(jù)，解得FN=30N

由牛頓第三定律可得，小物塊對(duì)小車的壓力大小為30N，方向豎直向下

(2)若子彈射入前小車不固定，小物塊在AB段上升到最大高度時(shí)，小物塊和小車達(dá)到共同速度，設(shè)最終的共速度為v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)，解得v=lm/s

從子彈與小物塊達(dá)到共同速度，到三種達(dá)到共同速度的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為熱能，一部分化為小物塊的重力勢(shì)能，設(shè)子彈與小物塊上升的最大高度為h，

由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)，解得h=0.2m