Question

1．隨著生活水平的提高，小明家買了新房，并在五一假期搬進(jìn)了新家，為了淋浴方便，他家購(gòu)置了一款某型號(hào)的電熱水器，細(xì)心的小明觀察到工人師傅安裝時(shí)，先根據(jù)尺寸在衛(wèi)生間的墻壁上用電鉆打兩個(gè)孔，然后裝上膨脹螺釘，再安裝兩個(gè)L型掛鉤，然后被熱水器的固定支架掛在L型掛鉤上如圖甲所示即安裝完成，如圖乙所示是電熱水器的尺寸及其受力示意圖，在豎直方向上熱水器受到每個(gè)掛鉤拉力F₂和重力G，在水平方向上熱水器受到每個(gè)膨脹螺釘對(duì)它的拉力F₁和墻壁對(duì)它的支持力F₃，小明還觀察了該熱水器的銘牌如表，請(qǐng)思考如下問題：

該熱水器裝滿水時(shí)，每個(gè)膨脹螺釘?shù)睦�力F₁是多大？

某型號(hào)電熱水器
額定電壓/V	220
額定電功率/W	2420
自重/kg	20
容積/dm3	50
商品特征：安全防電墻、防水、防塵、防潮

（2）注滿水的電熱水器，在額定電壓下連續(xù)加熱40min，熱水器上的溫度示數(shù)由22℃上升到46.2℃，已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃），水的密度為1.0×10³kg/m³，求此過程中電熱水器的熱效率．
（3）該熱水器在某時(shí)間段使用時(shí)，20min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2.4×10⁶J，求通過電熱水器的電流和它工作的實(shí)際電壓．

Answer 1

分析 （1）力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離；知道總質(zhì)量，利用G=mg求電熱水器的總重；以懸掛架下端為支點(diǎn)，電熱水器受到重力、膨脹螺釘?shù)睦�力，知道二力的力臂，利用杠桿平衡條件求膨脹螺釘?shù)睦�力�?br />（2）根據(jù)密度公式求出水箱中水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，額定電壓下電熱水器加熱時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此過程中電熱水器的熱效率；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水器的電阻，再根據(jù)焦耳定律求出通過熱水器的電流，利用歐姆定律求出工作的實(shí)際電壓．

解答 解：
（1）根據(jù)圖示可知，F(xiàn)₁和F₂的力臂分別是280mm和0；
電熱水器的總重：G=（20kg+ρ_水V）g=（20kg+1000kg/m³×50×10^-3m³）×10N/kg=70kg×10N/kg=700N，
因L形掛鉤靜止，以懸掛架下端為支點(diǎn)，把熱水器看成杠桿，則根據(jù)杠桿的平衡條件FL₁=GL₂可得：
F₁×280mm=G×200mm，
即：F₁×280mm=700N×200mm
解得：F₁=500N．
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
水箱中的水吸收的熱量：
 Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（46.2℃-22℃）=5.082×10⁶J，
水箱中的水在額定電壓下連續(xù)加熱40min消耗的電能：
W=Pt=2420W×40×60s=5.808×10⁶J，
電熱水器加熱時(shí)的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.082×1{0}^{6}J}{5.808×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水器的電阻：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2420W}$=20Ω，
根據(jù)Q=I²Rt可得，通過熱水器的電流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{2.4×1{0}^{6}J}{20Ω×20×60s}}$=10A，
根據(jù)歐姆定律可得，工作的實(shí)際電壓：
U_實(shí)=IR=10A×20Ω=200V；
答：（1）該熱水器裝滿水時(shí)，每個(gè)膨脹螺釘?shù)睦�力F₁是500N；
（2）此過程中電熱水器的熱效率87.5%；
（3）通過電熱水器的電流10A；它工作的實(shí)際電壓200V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了杠桿平衡條件、電功和熱量的綜合計(jì)算，涉及到密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、焦耳定律和歐姆定律以及串聯(lián)電路特點(diǎn)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度較大．