Question

20．如圖甲所示，圓柱形容器中盛有適量的水，其內(nèi)底面積為100cm²．彈簧測力計的下端掛著一個正方體花崗巖，將花崗巖從容器底部開始緩慢向上提起的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F與花崗巖下底距容器底部的距離h的關(guān)系如圖乙所示．（g=10N/kg）求：
（1）在花崗巖未露出水面前所受水的浮力大小；
（2）花崗巖的密度；
（3）從開始提到花崗巖完全離開水面時，水對容器底部減小的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，花崗巖在露出水面時，彈簧測力計的示數(shù)，可得花崗巖的重力；又可得花崗巖在未露出水面前彈簧測力計的拉力，利用稱重法可得花崗巖所受水的浮力大小；
（2）由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排可得花崗巖的體積，而花崗巖的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$，利用密度公式求花崗巖的密度；
（3）花崗巖離開水面后，水面下降的高度等于排開水的體積除以容器底面積，再利用液體壓強(qiáng)公式求水對容器底部減小的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖乙可知，花崗巖的重力G=3.50N，
花崗巖在未露出水面前彈簧測力計的示數(shù)F=2.25N，
則花崗巖浸沒在水中時所受水的浮力：
F_浮=G-F=3.50N-2.25N=1.25N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得花崗巖的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.25N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.25×10^-4m³，
由G=mg可得花崗巖的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3.50N}{10N/kg}$=0.35kg，
花崗巖的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.35kg}{1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³；
（3）從開始提到花崗巖完全離開水面時，水面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.0125m，
水對容器底部減小的壓強(qiáng)：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.0125m=125Pa．
答：（1）在花崗巖未露出水面前所受水的浮力大小為1.25N；
（2）花崗巖的密度為2.8×10³kg/m³；
（3）從開始提起到花崗巖完全離開水面，水對容器底部減小的壓強(qiáng)為125Pa．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理的應(yīng)用，能根據(jù)圖象提供的信息利用稱重法求出花崗巖受到的浮力是關(guān)鍵．