Question

5．小明聽物理老師講過“干電池內(nèi)部其實(shí)是有電阻的，分析電路時(shí)可以把干電池看成是由一個(gè)電壓為U、電阻為0的理想電源與一個(gè)電阻值為r的電阻串聯(lián)而成”，如圖所示，老師提供給小明的器材有：一節(jié)待測(cè)的干電池（電壓未知），一個(gè)電流表，兩個(gè)開關(guān)，兩個(gè)已知阻值的定值電阻R₁、R₂，導(dǎo)線若干．請(qǐng)你幫助小明利用提供的器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量這節(jié)干電池內(nèi)部的電阻r．要求：
（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（2）根據(jù)你設(shè)計(jì)的電路寫出主要的實(shí)驗(yàn)步驟和需測(cè)量的物理量；
（3）推導(dǎo)出電阻r的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知量和測(cè)量量表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)給出的已知器材，可以將兩個(gè)電阻分別接入電路中，測(cè)出電路中的電流，此時(shí)電路可看成接入的電阻與電源的內(nèi)阻形成的串聯(lián)電路，總電壓仍為電源電壓，根據(jù)總電壓不變的特點(diǎn)，可以列出關(guān)系式得出結(jié)論．

解答 解：（1）可將兩個(gè)電阻并聯(lián)，分別由一個(gè)開關(guān)控制，這樣兩個(gè)電阻可分別單獨(dú)接入電路中，如圖所示：

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①按照電路圖連接實(shí)驗(yàn)電路；
②閉合開關(guān)S₁，記下電流表的示數(shù)I₁；
③閉合開關(guān)S₂，記下電流表的示數(shù)I₂；
（3）當(dāng)只閉合S₁時(shí)，相當(dāng)于R₁與電源內(nèi)阻r串聯(lián)，當(dāng)只閉合S₂時(shí)，相當(dāng)于R₂與電源內(nèi)阻r串聯(lián)，由I=$\frac{U}{R}$得，U=IR；
U=U₁+U_r=I₁R₁+I₁r
U=U₂+U_r′=I₂R₂+I₂r
則I₁R₁+I₁r=I₂R₂+I₂r
解得：r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)，涉及到了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的計(jì)算，關(guān)鍵是會(huì)分析兩個(gè)電路圖的變化和區(qū)別．