Question

5．如圖甲所示為某家用電熱水瓶，其容量為2L，有加熱和保溫兩檔，電路如圖乙所示，某次該熱水瓶裝滿初溫為23℃的水，接在家庭電路中，它正常工作時(shí)消耗的功率與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示．（外界大氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）求：

（1）當(dāng)電熱水瓶處于加熱狀態(tài)時(shí)，開關(guān)S₁和S₂應(yīng)該是什么狀態(tài)？此時(shí)電阻R₁的阻值是多少？
（2）若通電加熱10min恰好將水燒開，則加熱時(shí)電熱水瓶的熱效率是多少【水的比熱容是4.2×10³J/（kg•℃）】（計(jì)算結(jié)果百分號(hào)前保留整數(shù)）
（3）當(dāng)電熱水瓶處于保溫狀態(tài)時(shí)，R₂消耗的電功率為多少W？

Answer 1

分析 （1）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用電功率公式判斷壺的工作狀態(tài)；應(yīng)電功率公式求出電阻阻值．
（2）由熱量公式求出水吸收的熱量，由W=Pt求出壺消耗的電能，然后應(yīng)用效率公式求出養(yǎng)生壺的效率；
（3）電熱水瓶處于保溫狀態(tài)時(shí)，兩電阻串聯(lián)，已知功率，根據(jù)電功率的公式P=UI計(jì)算出電路中電流；根據(jù)電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算出總電阻，再根據(jù)串聯(lián)電路的電阻關(guān)系計(jì)算出R₂的阻值；最后根據(jù)電功率公式P=I²R計(jì)算出電阻R₂消耗的功率．

解答 解：（1）當(dāng)電熱水瓶處于加熱狀態(tài)時(shí)，開關(guān)S₁和S₂均是閉合狀態(tài)，圖示電路圖可知，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合時(shí)，只有電阻R₁接入電路，
此時(shí)電路總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路總功率最大，養(yǎng)生壺處于加熱狀態(tài)；
由圖丙所示圖象可知，加熱功率P_加熱=1200W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電阻阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1200W}$=$\frac{121}{3}$Ω≈40.3Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質(zhì)量為：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓水的沸點(diǎn)是100℃，水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-23℃）=6.468×10⁵J，
由圖象可知，加熱時(shí)電熱水瓶的功率P_加熱=1200W，則
10min消耗電能產(chǎn)生的熱量：
Q=W=P_加熱t=1200W×10×60s=7.2×10⁵J，
熱水瓶效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.468×1{0}^{5}J}{7.2×1{0}^{5}J}$×100%≈89%．
（3）當(dāng)電熱水瓶處于保溫狀態(tài)時(shí)，
電路中的電流I=$\frac{{P}_{最小}}{U}$=$\frac{400W}{220V}$=$\frac{20}{11}$A，
電路中的總電阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{最小}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω，
所以R₂=R_總-R₁=121Ω-40.3Ω=80.7Ω，
所以R₂消耗的電功率P=I²R=（$\frac{20}{11}$A）²×$\frac{21}{3}$Ω≈23.1W．
答：（1）開關(guān)S₁和S₂是閉合狀態(tài)；此時(shí)電阻R₁的阻值是40.3Ω；
（2）若通電加熱10min恰好將水燒開，則加熱時(shí)電熱水瓶的熱效率是89%；
（3）當(dāng)電熱水瓶處于保溫狀態(tài)時(shí)，R₂消耗的電功率為23.1W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查質(zhì)量、電流、水吸熱、電功和熱效率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用和根據(jù)圖象得出加熱功率、保溫功率，加熱時(shí)間、保溫時(shí)間，計(jì)算過程還要注意單位的換算．