Question

【題目】演繹式探究﹣探究太陽(yáng)的引力系數(shù)：
（1）宇宙中任何兩個(gè)物體之間都存在萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力的大小F引=G ，其中m1、m2分別為兩個(gè)物體間的距離，萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.67×10﹣11Nm2/kg2 ． 物體間引力和距離一定時(shí)，兩個(gè)物體質(zhì)量m1、m2分的關(guān)系可以用如圖中圖線來(lái)表示．
（2）行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)可以近似地看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．行星受到一個(gè)恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小F向=mω2r，其中m為行星質(zhì)量，r為兩星之間的距離，ω為行星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，其大小等于單位時(shí)間內(nèi)行星與恒星連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度．行星繞恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間用周期T表示，角速度ω與轉(zhuǎn)動(dòng)周期T的關(guān)系為：ω= ．行星所受向心力F向的大小等于恒星對(duì)行星的引力F引的大�。� 每個(gè)星球?qū)υ谒�表面附件的物體都存在引力，引力與物體質(zhì)量的比值叫作引力系數(shù)，用g表示，我們學(xué)過(guò)地球的引力系數(shù)g地=10N/kg．對(duì)于每個(gè)星球來(lái)講，下列公式成立：R2g=GM，其中R為星球半徑，g為星球引力系數(shù)，M為星球質(zhì)量，萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.67×10﹣11Nm2/kg2 ．
已知地球質(zhì)量為m，地球到太陽(yáng)的距離為L(zhǎng)，太陽(yáng)半徑為R，地球的公轉(zhuǎn)周期為T．請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)的引力系數(shù)g日= ．

Answer 1

【答案】
（1）b
（2）解：地球?yàn)樘��?yáng)的行星，根據(jù)萬(wàn)有引力公式，F(xiàn)引=G =G ﹣﹣﹣﹣﹣①，

它們之間的向心力：

F向=mω2r=m ﹣﹣﹣﹣﹣②；

因地球所受向心力F向的大小等于太陽(yáng)對(duì)地球的引力F引的大�。�由①②得：

F引=G =G =m L，

即GM= ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；

又對(duì)于每個(gè)星球來(lái)講，R2g日=GM，

g日= ﹣﹣﹣﹣﹣④，將③代入④得：

太陽(yáng)的引力系數(shù)g日=

【解析】解：（1）萬(wàn)有引力的大小F引=G ，其中m1、m2分別為兩個(gè)物體間的距離，萬(wàn)有引力常數(shù)： G=6.67×10﹣11Nm2/kg2 ． 由上式可知：
物體間引力和距離一定時(shí)，兩個(gè)物體質(zhì)量m1、m2分之積為定值，為反比例函數(shù)的關(guān)系，故可以用如圖中圖線b來(lái)表示．
所以答案是：（1）b；（2）如上所示．