Question

4．某型號汽車重為4×10⁴N，在平直的公路上以90km/h的速度勻速行駛，汽車受的阻力為2760N，已知汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg，g取10N/kg．求：
（1）汽車勻速行駛100km所用的時間是多少秒？
（2）汽車以90km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率是多少？
（3）若汽車發(fā)動機的效率為30%，它勻速行駛100km消耗多少千克汽油？
（4）第3問中的行駛100km消耗的汽油，完全燃燒，不計損失，可以讓標準大氣壓下4000L水從55℃加熱到多少℃？

Answer 1

分析 （1）汽車在平直的公路上勻速行駛，汽車行駛的路程和速度，可利用公式v=$\frac{s}{t}$計算時間；
（2）汽車在平直的公路上勻速行駛，則牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等，可利用公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算牽引力的功率；
（3）知道汽車勻速行駛100km所用的時間和牽引力的功率，可利用公式W=Pt計算汽車做的有用功，又知道汽車發(fā)動機的效率，可利用公式Q_放=$\frac{{W}_{有}}{η}$計算汽油燃燒放出的熱量，又知道汽油的熱值，可利用公式m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$計算汽油的質量．
（4）根據(jù)密度公式計算4000L水的質量；不計損失，則Q_吸=Q_放，根據(jù)Q_吸=cm_水△t求出這些水理論上升高的溫度，求出這些水理論上的末溫，與標準大氣壓下水的沸點進行比較，從而確定水的實際末溫．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，汽車勻速行駛100km所用的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{100km}{90km/h}$=$\frac{10}{9}$h=$\frac{10}{9}$×3600s=4000s；
（2）汽車在平直的公路上勻速行駛，則牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等，
所以，牽引力：F=f=2760N，
汽車的速度：v=90km/h=25m/s，
牽引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=2760N×25m/s=6.9×10⁴W；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得，牽引力做的有用功：
W_有=Pt=6.9×10⁴W×4000s=2.76×10⁸J，
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{Q}_{放}}$可得，汽油完全燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{2.76×1{0}^{8}J}{30%}$=9.2×10⁸J，
由Q_放=mq可得，汽油的質量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{9.2×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=20kg．
（4）水的體積V=4000L=4000dm³=4m³，
這些水的質量：m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×4m³=4×10³kg；
第3問中的行駛100km消耗的汽油，完全燃燒放出的熱量：Q_放=9.2×10⁸J，
不計損失，則Q_吸=Q_放=9.2×10⁸J，
由Q_吸=cm_水△t可得，這些水理論上升高的溫度：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{c{m}_{水}}$=$\frac{9.2×1{0}^{8}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×4×1{0}^{3}kg}$≈54.8℃；
這些水理論上的末溫：t=55℃+54.8℃=109.8℃；
因為該溫度高于標準大氣壓下水的沸點100℃，
所以水最終只能加熱到100℃．
答：（1）汽車勻速行駛100km所用的時間是4000s．
（2）牽引力的功率是6.9×10⁴W．
（3）它勻速行駛100km消耗20kg汽油．
（4）可以讓標準大氣壓下4000L水從55℃加熱到100℃．

點評 本題考查了速度的計算、功率的計算、二力平衡條件的應用、放熱公式和吸熱公式的應用，涉及到的知識點較多、綜合性強，計算過程要注意單位的換算．