Question

11．如圖所示，一個金屬圓柱體放在平底容器中，當(dāng)向容器中逐漸加水時，金屬圓柱體容器底部的壓力F隨水的深度h變化的關(guān)系如圖乙所示．
①金屬圓柱體的密度是多少kg/m³？
②加水前，金屬圓柱體對容器底的壓強是多少pa？

Answer 1

分析 （1）從圖象中可以看出，當(dāng)水的深度為0時，容器底部受到的壓力等于圓柱體的重力，可求圓柱體重力，再利用G=-mg求圓柱體的質(zhì)量；當(dāng)水深達到15cm后，水深再繼續(xù)增加，金屬圓柱體容器底部的壓力不變，即G-F_浮大小不變，可得受到的浮力不變，此時圓柱體全浸入，可求圓柱體受到的浮力，再利用阿基米德原理求排開水的體積，即圓柱體的體積，利用密度公式求圓柱體的密度；
（2）當(dāng)水深達到15cm后，水深再繼續(xù)增加，金屬圓柱體容器底部的壓力不變，可知圓柱體的高度為15cm，利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求金屬圓柱體對容器底的壓強．

解答 解：
（1）從圖象中可以看出，當(dāng)水的深度為0時，容器底部受到的壓力等于圓柱體的重力，圓柱體重力G=20N，圓柱體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg；
當(dāng)水深達到10cm后，水深再繼續(xù)增加，金屬圓柱體容器底部的壓力不變，F(xiàn)_壓=G-F_浮，此時圓柱體受到的浮力F_浮=G-F_壓=20N-15N=5N，
由F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg得：
圓柱體的體積：
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（2）當(dāng)水深達到10cm后，水深再繼續(xù)增加，金屬圓柱體容器底部的壓力不變，可知圓柱體的高度h=10cm=0.1m，
金屬圓柱體對容器底的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh=4×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=4000Pa．
答：（1）金屬圓柱體的密度是4×10³kg/m³；
（2）加水前，金屬圓柱體對容器底的壓強是4000Pa．

點評 本題考查了重力公式、壓強公式、阿基米德原理的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是通過讀取圖象，獲取有價值的信息，有一定的難度．