Question

2．用如圖所示的滑輪組提升重物，已知物體重為270N，現(xiàn)在在繩頭施加100N的力使重物在6s內(nèi)勻速上升了4m．（不計(jì)摩擦）
（1）求該滑輪的機(jī)械效率和人拉力的功率．
（2）請(qǐng)用同樣的滑輪組換用另一種繞法，仍然來(lái)提升這個(gè)重物并使它勻速上升，求此時(shí)它的機(jī)械效率．
（3）用原來(lái)的繞法，如果在它的下面掛上重為540N的重物，此時(shí)所需要的拉力為多少N？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，繩子的有效股數(shù)為3，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)W=Fs求出總功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率；利用P=$\frac{W}{t}$人拉力的功率
（2）不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪的重力；改變滑輪組的繞法時(shí)，從動(dòng)滑輪開(kāi)始纏繞，再根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出此時(shí)繩子的拉力，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%推導(dǎo)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率的表達(dá)式；
（3）利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出用原來(lái)的繞法，在它的下面掛上重為540N的重物時(shí)所需要的拉力．

解答 解：（1）由圖可知，n=3，
繩端移動(dòng)的距離：
s=nh=3×4m=12m，
有用功：
W_有=Gh=270N×4m=1080J，
總功：
W_總=Fs=100N×12m=1200J，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{1080J}{1200J}$×100%=90%；
人拉力的功率P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{1200J}{6s}$=200W．
（2）由于不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，由拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）得：
動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)=nF-G=3×100N-270N=30N，
改變滑輪組的繞法時(shí)，從動(dòng)滑輪開(kāi)始纏繞，如右圖所示：
則n′=2，所以s′=nh′，
繩端的拉力F′=$\frac{1}{n′}$（G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$（270N+30N）=150N，
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)′}$×100%=$\frac{Gh′}{F′s′}$×100%=$\frac{Gh′}{F′n′h′}$×100%=$\frac{G}{F′n′}$×100%=$\frac{270N}{150N×2}$×100%=90%；
（3）用原來(lái)的繞法，如果在它的下面掛上重為540N的重物，此時(shí)所需要的拉力為：
F″=$\frac{1}{n}$（G′+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$（540N+30N）=190N．
答：（1）滑輪組的機(jī)械效率為90%；
（2）用同樣的滑輪組換用另一種繞法，仍然來(lái)提升這個(gè)重物并使它勻速上升，則此時(shí)它的機(jī)械效率為90%；
（3）用原來(lái)的繞法，如果在它的下面掛上重為540N的重物，此時(shí)所需要的拉力為190N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算和滑輪組的組裝以及拉力的計(jì)算，計(jì)算的結(jié)論需要我們注意，即同樣的滑輪組換用另一種繞法，仍然來(lái)提升這個(gè)重物并使它勻速上升時(shí)，機(jī)械效率不變．