Question

7．有一卷銅導線，需要確定它的長度，但不能把銅導線全部拉開，更不能把導線裁斷，請設計一個測量方案．器材：粗細均勻的鉛筆一只，刻度尺一把（學生尺也行），能稱量導線質量的任何形式的秤一臺．（已知銅的密度為ρ）
（1）要求：寫出測量步驟及所測量的物理量；
（2）用所測量的物理量寫出長度的數(shù)學表達式．

Answer 1

分析 可以測出銅導線的質量，由密度公式的變形公式求出銅導線的體積，測出銅導線的直徑，然后根據(jù)體積公式求出銅導線的長度．

解答 解：拉出一段導線，在鉛筆上繞n圈，測出總長度L，
則銅導線直徑：
d=$\frac{L}{n}$，
銅導線的橫截面積：
S=πr²=π（$\fracfzrzdfh{2}$）²=π（$\frac{\frac{L}{n}}{2}$）²=$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}}$，
用稱稱出導線的總質量m，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，銅導線的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$，
由V=Sh可得，這卷銅導體線的長度：
l=$\frac{V}{S}$=$\frac{\frac{m}{ρ}}{\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}}}$=$\frac{4m{n}^{2}}{πρ{L}^{2}}$．
答：（1）①拉出一段導線，在鉛筆上繞n圈，測出總長度L；②用稱稱出導線的總質量m；
（2）這卷銅導線的長度l=$\frac{4{n}^{2}m}{πρ{L}^{2}}$．

點評 本題考查了設計實驗求出導線的長度，理解實驗原理是正確設計實驗的前提與關鍵，要掌握測導線直徑的方法．