Question

16．如圖所示的電路中，每個(gè)電池的電壓為3V，共有兩節(jié)電池串聯(lián)，不計(jì)電源電阻，已知R₂=18Ω，R₅=4Ω，電流表A₁的示數(shù)為0.5A，A₂的示數(shù)為0.3A，電壓表示數(shù)為3V，求：
（1）R₃的電阻值
（2）R₂兩端的電壓
（3）R₁、R₄的電阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₃與R₄串聯(lián)后再與R₁、R₂并聯(lián)之后，它們再與R₅串聯(lián)，電壓表R₃兩端的電壓，電流表A₁測R₃與R₄串聯(lián)支路和R₂支路的電流之和，電流表A₂測R₃與R₄串聯(lián)支路的電流．
（1）根據(jù)歐姆定律求出R₃的電阻值；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₂的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₂兩端的電壓；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出R₃與R₄串聯(lián)的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₄的阻值；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓，進(jìn)一步求出R₅兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出干路電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₁的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出R₁的阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₃與R₄串聯(lián)后再與R₁、R₂并聯(lián)之后，它們再與R₅串聯(lián)，電壓表R₃兩端的電壓，電流表A₁測R₃與R₄串聯(lián)支路和R₂支路的電流之和，電流表A₂測R₃與R₄串聯(lián)支路的電流，如下圖所示：

（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃的阻值：
R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{A2}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω；
（2）因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₂的電流：
I₂=I_A1-I_A2=0.5A-0.3A=0.2A，
則R₂兩端的電壓：
U₂=I₂R₂=0.2A×18Ω=3.6V；
（3）因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R₃與R₄串聯(lián)支路的總電阻：
R₃₄=$\frac{{U}_{34}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{A2}}$=$\frac{3.6V}{0.3A}$=12Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₄的阻值：
R₄=R₃₄-R₃=12Ω-10Ω=2Ω；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且每個(gè)電池的電壓為3V，
所以，電源的電壓U=2×3V=6V，
則R₅兩端的電壓：
U₅=U-U₂=6V-3.6V=2.4V，
電路中的總電流：
I=$\frac{{U}_{5}}{{R}_{5}}$=$\frac{2.4V}{4Ω}$=0.6A，
通過R₁的電流：
I₁=I-I_A1=0.6A-0.5A=0.1A，
則R₁的電阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3.6V}{0.1A}$=36Ω．
答：（1）R₃的電阻值為10Ω；
（2）R₂兩端的電壓為3.6V；
（3）（2）R₂兩端的電壓
（3）R₁的電阻值為36Ω，R₄的電阻值為2Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分清電路的連接方式和從題干中獲取有用的信息是關(guān)鍵．