Question

4．小楊同學(xué)新家裝修，已知爸爸身高1.80m，媽媽身高1.70m，小楊身高1.54m，為在家里豎直安裝一面全家均能照見(jiàn)全身的平面鏡--“穿衣鏡”，平面鏡的最小長(zhǎng)度應(yīng)為（　�。�

• A． 85cm
• B． 90cm
• C． 154cm
• D． 168cm

Answer 1

分析 根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)可知，物體與像關(guān)于平面鏡對(duì)稱(chēng)．分別找出頭頂、眼睛和腳在平面鏡中的像，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)畫(huà)圖，結(jié)合三角形中位線可計(jì)算得平面鏡長(zhǎng)應(yīng)為人身高的一半，鏡的上端應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)位置的高度．

解答 解：因?yàn)榘职值纳砀咦罡�，所以以爸爸的身高為�?biāo)準(zhǔn)作圖，如圖所示：
A、C、B分別表示人的頭頂、眼睛和腳的位置．EF為平面鏡位置，由平面鏡成像特點(diǎn)可確定A′、C′、B′為A、C、B的像，
因?yàn)镺C=OC′，所以O(shè)C=$\frac{1}{2}$CC′根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知：EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB，
EF為平面鏡的最小長(zhǎng)度，AB為人的身高，所以鏡的長(zhǎng)度應(yīng)為人身高的一半．此人身高1.8m，則鏡長(zhǎng)最小為0.9m．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)的原理圖解決實(shí)際問(wèn)題的能力，需要注意的是平面鏡的位置應(yīng)滿(mǎn)足：鏡的上端E點(diǎn)應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)，否則也無(wú)法看到全身的像．