Question

10．演繹式探究：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度：
  磁體和通電導(dǎo)體周圍存在著磁場，磁場的強(qiáng)弱用物理量磁感應(yīng)強(qiáng)度B來表示．B越大，說明磁場越強(qiáng)．
  一個(gè)半徑為r的細(xì)圓環(huán)，環(huán)中均勻分布著電量為q的電荷（圖甲），圓環(huán)繞中心軸每秒轉(zhuǎn)動(dòng)n圈．則圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B=2πk$\frac{nq}{r}$（k為常數(shù)）．可見，電量q和半徑r不變時(shí)，圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)越快，圓心O點(diǎn)的磁場越強(qiáng)．
（2）研究轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度：
  現(xiàn)在，有一個(gè)半徑為R的薄圓盤（厚度不計(jì)），在圓盤中均勻分布著電量為Q的電荷（圖乙）．圓盤繞中心軸每秒轉(zhuǎn)動(dòng)n圈，則整個(gè)圓盤在圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？
首先，將圓盤分割為100個(gè)寬度均為△r的同心細(xì)圓環(huán)，取其中一個(gè)圓環(huán)進(jìn)行研究（圖丙）．
  若將這個(gè)環(huán)取出來，并將它展開，可以近似看作是一個(gè)寬度為△r的長方形（圖�。�，該長方形的面積為△S=2πr△r，則圓環(huán)所帶的電量為q=$\frac{2Qr△r}{{R}^{2}}$．這樣，該圓環(huán)在圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為△B=$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$．整個(gè)圓盤在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為這100個(gè)圓環(huán)在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小△B之和，也即：B=$\frac{4πknQ}{R}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式可以判斷，圓環(huán)轉(zhuǎn)得越快，圓心磁場的強(qiáng)弱．
（2）根據(jù)圓環(huán)的面積和圓環(huán)所帶的電荷量；
根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度公式求出圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
最后求出各圓環(huán)在圓心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度之和，即整個(gè)圓盤在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：
（1）由磁感應(yīng)強(qiáng)度公式B=2πk$\frac{nq}{r}$可知，
在電量q和半徑r不變時(shí)，圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)越快，即n越大時(shí)，B越大，即圓心O點(diǎn)的磁場越強(qiáng)．
（2）已知寬度為△r的圓環(huán)所帶的電量為q=$\frac{2Qr△r}{{R}^{2}}$，
則根據(jù)（1）小題公式可得，該圓環(huán)在圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：
△B=2πk$\frac{nq}{r}$=B=2πk$\frac{n}{r}×\frac{2Qr△r}{{R}^{2}}$=$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$----①，
已知圓盤分割為100個(gè)寬度均為△r的同心細(xì)圓環(huán)，所以R=100△r；
由于每個(gè)細(xì)圓環(huán)的寬度相同（均為△r），由①可知，每個(gè)細(xì)圓環(huán)在圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，即△B₁=△B₂=△B₃=△B₄+…△B₉₉=△B₁₀₀ ；
根據(jù)題意題意可得，整個(gè)圓盤在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
B=△B₁+△B₂+△B₃+△B₄+…△B₉₉+△B₁₀₀
=100×△B₁
=100×$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$
=$\frac{4πknQ×100△r}{{R}^{2}}$
=$\frac{4πknQR}{{R}^{2}}$
=$\frac{4πknQ}{R}$
故答案為：（1）強(qiáng)；（2）$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$；$\frac{4πknQ}{R}$．

點(diǎn)評 本題考查了判斷圓環(huán)的轉(zhuǎn)速與圓環(huán)中心處的磁場強(qiáng)弱的關(guān)系、求圓盤在盤中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度等問題，認(rèn)真審題，應(yīng)用題目所給信息是正確解題的關(guān)鍵．