Question

18．將R₁，R₂串聯(lián)在電壓為U的電路里，電路消耗的功率為P，將他們改為并聯(lián)后仍接入同一電路中，電路消耗的功率為$\frac{9}{2}$P，則R₁：R₂為（　　）

• A． 2：1
• B． 3：1
• C． 1：2
• D． 2：3

Answer 1

分析 設(shè)$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=k，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩電阻串聯(lián)時電路消耗的功率；根據(jù)電阻的并聯(lián)求出兩電阻并聯(lián)時電路的總電阻，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示電路消耗的總功率，利用兩電路消耗的總功率之間的關(guān)系得出等式，然后解方程得出答案．

解答 解：設(shè)$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=k，則R₁=kR₂，
當(dāng)R₁，R₂串聯(lián)在電壓為U的電路里時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路消耗的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{k{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{（k+1）{R}_{2}}$，
將他們改為并聯(lián)后仍接入同一電路中時，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{k{R}_{2}×{R}_{2}}{k{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{k{R}_{2}}{k+1}$，
電路消耗的總功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{k{R}_{2}}{k+1}}$=$\frac{（k+1）{U}^{2}}{k{R}_{2}}$=$\frac{9}{2}$P=$\frac{9}{2}$×$\frac{{U}^{2}}{（k+1）{R}_{2}}$，
即：$\frac{（k+1）{U}^{2}}{k{R}_{2}}$=$\frac{9}{2}$×$\frac{{U}^{2}}{（k+1）{R}_{2}}$，
整理可得：2k²-5k+2=0，
解得：k=2，或k=$\frac{1}{2}$，
即R₁：R₂=2：1，或R₁：R₂=1：2．
故選AC．

點(diǎn)評 本題考查了電阻的串并聯(lián)和電功率公式的靈活應(yīng)用，解決此類題目一般設(shè)出兩電阻之間的關(guān)系，然后根據(jù)電路消耗功率之間的關(guān)系得出等式即可解答．