Question

11．如圖所示，柱形容器A和均勻柱體B置于水平地面上，A中盛有質(zhì)量為5千克的水，B受到的重力為200牛，B的底面積為5×10^-2米²．
（1）求A中水的體積V_水；
（2）求B對水平地面的壓強p_B；
（3）現(xiàn)沿水平方向在圓柱體B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度與容器A中水的深度之比h${\;}_{B}^{′}$：h水為2：5，且B剩余部分對水平地面的壓強大于水對容器A底部的壓強，求B的密度ρ_B的范圍．

Answer 1

分析 （1）知道水的質(zhì)量和密度，利用密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求水的體積；
（2）B對水平地面的壓力等于B的重力，利用壓強公式求B對水平地面的壓強；
（3）求出剩余部分對地面的壓強p_B′=ρ_Bgh_B′，而水對容器底的壓強p_水=ρ_水gh_水，由題知，為B剩余部分對水平地面的壓強大于水對容器A底部的壓強，h_B′：h_水=2：5，據(jù)此求B的密度范圍．

解答 解：
（1）水的質(zhì)量：m_水=5kg，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得水的質(zhì)量：
V_水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³，
（2）B對水平地面的壓力：
F_B=G_B=200N，
B對水平地面的壓強：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{200N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4000Pa；
（3）剩余部分對地面的壓強：
p_B′=$\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}{S}_{B}g{h}_{B}′}{{S}_{B}}$=ρ_Bgh_B′，
水對容器底的壓強：
p_水=ρ_水gh_水，
h_B′：h_水=2：5，
因為B剩余部分對水平地面的壓強大于水對容器A底部的壓強，
所以ρ_Bgh_B′＞ρ_水gh_水，
ρ_B＞$\frac{{h}_{水}}{{h}_{B}′}$ρ_水=$\frac{5}{2}$ρ_水=$\frac{5}{2}$×1×10³kg/m³=2.5×10³kg/m³．
所以ρ_B＞2.5×10³kg/m³．
答：（1）A中水的質(zhì)量為6kg．
（2）B對水平地面的壓強為5000Pa．
（3）B的密度范圍為大于2.5×10³kg/m³

點評 本題考查密度公式的應(yīng)用、壓強的大小計算，難點在（3），這是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．