Question

17．如圖所示，已知R₁=10歐，R₂=6歐，R₃=R₄=8歐，U_AB=10伏，求：
（1）K閉合時電壓表和電流表的示數(shù)分別為多少？
（2）K斷開時電壓表和電流表的示數(shù)又分別為多大？

Answer 1

分析 （1）畫出K閉合時的等效電路圖，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出R₃與R₄并聯(lián)時的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出該支路的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
（2）畫出K斷開時的等效電路圖，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出并聯(lián)部分的電壓，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出R₁與R₃支路的電流，利用歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答 解：（1）K閉合時，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，R₃與R₄并聯(lián)時的總電阻：
R₃₄=$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{8Ω×8Ω}{8Ω+8Ω}$=4Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂支路的總電阻：
R₂₃₄=R₂+R₃₄=6Ω+4Ω=10Ω，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R₂支路的電流：
I₂₃₄=$\frac{{U}_{AB}}{{R}_{234}}$=$\frac{10V}{10Ω}$=1A，
電壓表的示數(shù)：
U₃₄=I₂₃₄R₃₄=1A×4Ω=4V，
電流表的示數(shù)：
I₄=$\frac{{U}_{34}}{{R}_{4}}$=$\frac{4V}{8Ω}$=0.5A；
（2）K斷開時，等效電路圖如下圖所示：

并聯(lián)部分的總電阻：
R_并=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{3}）+{R}_{2}}$=$\frac{（10Ω+8Ω）×6Ω}{（10Ω+8Ω）+6Ω}$=4.5Ω，
電流表的示數(shù)：
I=$\frac{{U}_{AB}}{{R}_{并}+{R}_{4}}$=$\frac{10V}{4.5Ω+8Ω}$=0.8A，
并聯(lián)部分的電壓：
U_并=IR_并=0.8A×4.5Ω=3.6V，
R₁與R₃串聯(lián)支路的電流：
I₁₃=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{3.6V}{10Ω+8Ω}$=0.2A，
電壓表的示數(shù)：
U₃=I₁₃R₃=0.2A×8Ω=1.6V．
答：（1）K閉合時電壓表的示數(shù)為4V，電流表的示數(shù)為0.5A；
（2）K斷開時電壓表的示數(shù)為1.6V，電流表的示數(shù)為0.8A．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，分析開關閉合、斷開時電路的連接方式和電表所測的電路元件是關鍵．