Question

20．建筑工地上需要將6塊相同的磚從地面運送到樓頂，工人師傅利用如圖所示的裝置，分三次運送．第一次運1塊，第二次運2塊，第三次運3塊，每次運送時，磚都勻速上升，繩重及摩擦均忽略不計，這三次拉力依次為F₁、F₂、F₃，效率為η₁、η₂、η₃，則以下表達式正確的是（　�。�
（1）F₁+F₂=F₃    （2）F₁+F₂＞F₃      （3）η₁+η₂=η₃   （4）η₁＜η₂＜η₃．

• A． （1）和（3）
• B． （1）和（4）
• C． （2）和（3）
• D． （2）和（4）

Answer 1

分析 根據(jù)圖示可知，作用在動滑輪上繩子的股數(shù)為2；繩重及摩擦均忽略不計時，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）分析F₁、F₂、F₃之間的關系；根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$分析η₁、η₂、η₃之間的關系．

解答 解：由圖可知，作用在動滑輪上繩子的股數(shù)為2；
設一塊磚的重力為G，
繩重及摩擦均忽略不計，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得這3次的拉力分別為：
F₁=$\frac{1}{2}$（G+G_動），F(xiàn)₂=$\frac{1}{2}$（2G+G_動），F(xiàn)₃=$\frac{1}{2}$（3G+G_動）；
則F₁+F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_動）+$\frac{1}{2}$（2G+G_動）=$\frac{1}{2}$（3G+2G_動）＞$\frac{1}{2}$（3G+G_動）；
因此F₁+F₂＞F₃；故（1）錯誤，（2）正確；
繩重及摩擦均忽略不計，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$可得，動滑輪的重一定，物重越大，滑輪組的機械效率越大，即η₁＜η₂＜η₃；故（3）錯誤，（4）正確．
故選D．

點評 本題考查拉力和機械效率的計算，關鍵是對公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）和η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$的靈活應用．