Question

20．一輛帶頂棚的汽車最大重量為10噸，它的容積為12立方米．現(xiàn)要運輸鋼材和木材兩種貨物，使計算說明：這兩種貨物該怎樣搭配，才能這輛汽車得到充分利用？（ρ_木=0.5×10³kg/m³，ρ_鐵=7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 由題知，汽車的最大載重量是10t，和汽車的容積是12m³，根據(jù)密度公式得到方程：$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{鋼}+{V}_{木}=12{m}^{3}}\\{{m}_{鋼}+{m}_{木}=1×1{0}^{4}kg}\end{array}\right.$，然后解此方程組求出鋼材和木材的體積即可．

解答 解：設裝木材的體積為v_木，裝鋼材的體積為v_鋼，由題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{鋼}+{V}_{木}=12{m}^{3}}\\{{m}_{鋼}+{m}_{木}=1×1{0}^{4}kg}\end{array}\right.$，
∵m=ρV，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{鋼}+{V}_{木}=12{m}^{3}}\\{{ρ}_{鋼}{V}_{鋼}+{ρ}_{木}{V}_{木}=1×1{0}^{4}kg}\end{array}\right.$
則V_鋼=12m³-V_木，代入下面公式得：
ρ_鋼（12m³-V_木）+ρ_木V_木=1×10⁴kg，
7.8×10³kg/m³×（12m³-V_木）+0.5×10³kg/m³×V_木=1×10⁴kg，
解得：V_木≈11.45m³，則V_鋼=12m³-V_木=12m³-11.45m³=0.55m³．
答：木材的體積取11.45m³，鋼材的質量取0.55m³才能使這輛汽車的車廂得到充分利用．

點評 本題考查了密度公式的應用，本題的解題關鍵是根據(jù)質量和體積的相等關系建立正確的方程組．