Question

8．專題六
歸納式探究-萬有引力
小明通過課外學(xué)習(xí)，知道了任何物體彼此之間都有吸引力，叫做萬有引力，并查找有關(guān)資料，搜集如下數(shù)據(jù)：

甲物體質(zhì)量m1/kg	乙物體質(zhì)量m2/kg	甲、乙之間的距離r/m	甲、乙之間的相互作用力F/N
15	40	1	4×10-3
30	40	1	8×10-3
30	80	1	1.6×10-7
15	20	2	5×10-9

（1）由上述數(shù)據(jù)可得：F與m₁、m₂、r的關(guān)系式為F=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，其中k=6.67×10^-11N•m²/kg²．（填上數(shù)值和單位）．
（2）在兩物體質(zhì)量一定時，萬有引力F與兩物體之間距離r的關(guān)系可用圖象中的圖線c來表示．

Answer 1

分析 （1）萬有引力定律的內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體間的距離的平方成反比．將某組數(shù)據(jù)代入萬有引力定律表達式，求解k的數(shù)值；
（2）根據(jù)萬有引力定律表達式確定萬有引力F與兩物體之間距離r的關(guān)系．

解答 解：
（1）萬有引力定律最早是牛頓發(fā)現(xiàn)的，其內(nèi)容是任何兩個物體引力的大小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體間的距離的平方成反比，寫成公式是F=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$；
由F=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$可以得到
k=$\frac{F{r}^{2}}{{m}_{1}{m}_{2}}$，將第一組數(shù)據(jù)代入，
k=$\frac{4×1{0}^{-3}N×（1m）^{2}}{15kg×40kg}$≈6.67×10^-11N•m²/kg²；
（2）比較第一組和第四組數(shù)據(jù)可以看出，一個物體的質(zhì)量不變，另一個物體的質(zhì)量減半，兩個物體簡單距離增加一倍，兩者的引力急劇減小．說明萬有引力隨物體間距離的增大而減�。�
由公式F=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$更可以直觀看出，萬有引力F與物體間距離的平方成反比，所以圖象是c．
故答案為：
（1）$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$；6.67×10^-11N•m²/kg²；
（2）c．

點評 此題考查了我們對萬有引力定律的了解和簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查．