Question

16．如圖所示電路，設(shè)電源電壓不變，燈 L的規(guī)格為“24V 24W”，且燈絲電阻不隨溫度變化，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“100Ω 1A”，電流表的量程為 0～3A．移動(dòng)滑片使滑動(dòng)變阻器的阻值為R₁且保持不變，在保證電路安全的情況下操作如下：當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₄，斷開開關(guān)S₂、S₃時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電路消耗的總功率為P₁．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃、S₄都斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電路消耗的總功率為P₂．當(dāng)只斷開開關(guān)S₄時(shí)，電壓表示數(shù)為U₂．已知P₁=6.75W，P₂=4.5W，U₁：U₂=5：8．求：
（1）燈L的電阻；
（2）電流I₁：I₂；
（3）電阻R₂的值；
（4）通過開關(guān)的斷開與閉合以及滑動(dòng)變阻器滑片位置的改變，使整個(gè)電路的總功率最大，求這個(gè)總功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)燈L的規(guī)格為“24V 24W”表示的含義，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求燈的電阻；
（2）根據(jù)P=UI，因電源電壓不變，故電功率之比等于電流之比求解；
（3）分析三種情況下電路的連接畫出等效圖，由U₁：U₂=5：8．根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和分壓原理，得出R₁與R₂的關(guān)系；根據(jù)在電壓不變時(shí)，通過的電流與電阻成反比，對(duì)比圖1和2，得出得出R₁與R₂的關(guān)系，解方程組從而得出R₁與R₂的大小；
（4）在圖1中，根據(jù)電阻的串聯(lián)規(guī)律和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電壓電壓：
當(dāng)電路的總電阻最小時(shí)，總電流最大，根據(jù)P=UI，電路的總功率最大，
根據(jù)并聯(lián)電路的總電阻小于其中任一電阻，串聯(lián)的電阻大于其中任一電阻，故在類似圖3的電路中，并聯(lián)的總電阻才可能最小，總電流才可能達(dá)到最大，根據(jù)歐姆定律，分別求出通過燈和R₂的電流，由變阻器允許通過的最大電流，根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，求出此時(shí)電路允許的最大電流并與電流表允許通過的最大電流比較，由歐姆定律，可求出變阻器連入電路中的電阻．
最終確定開關(guān)的斷開與閉合和變阻器連入電路中的電阻大小，并求出這個(gè)最大總功率．

解答 解：（1）燈L的規(guī)格為“24V 24W”，表示燈的電壓為24V，額定功率為24W，
根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈L的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（24V）^{2}}{24W}$=24Ω；
（2）因電源電壓不變，根據(jù)P=UI可知，兩種情況下電流之比等于總功率之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{6.75W}{4.5W}$=$\frac{3}{2}$；
（3）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₄，斷開開關(guān)S₂、S₃時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁的電壓，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，如圖1所示：

電路消耗的總功率為P₁=6.75W；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃、S₄都斷開時(shí)，燈與R₁和R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁的電壓，電流表的示數(shù)為I₂，如圖2所示，電路消耗的總功率為P₂=4.5W；
當(dāng)只斷開開關(guān)S₄時(shí)，燈與R₁和R₂三個(gè)電阻并聯(lián)，電壓表測(cè)R₁的電壓，如圖3所示，即電源電壓為U₂．
因U₁：U₂=5：8，即$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{5}{8}$，
在圖1中，根據(jù)串聯(lián)電壓電路電壓的規(guī)律可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}{+U}_{R2}}$=$\frac{5}{8}$，即$\frac{{U}_{1}}{{U}_{R2}}$=$\frac{5}{3}$，
根據(jù)分壓原理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{3}$---------①，
對(duì)比圖1和2，因（2）中$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，在總電壓不變時(shí)，電路中的電流與總電阻成反比，
所以有：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
整理得：R₁+R₂=48Ω-----------②
聯(lián)立①②解方程得：R₁=30Ω，R₂=18Ω；
（4）在圖1中，根據(jù)電阻的串聯(lián)，電路的總電阻：
R_串1=R₁+R₂=30Ω+18Ω=48Ω；
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電源電壓：
U=$\sqrt{{P}_{1}×{R}_{串1}}$=$\sqrt{6.75W×48Ω}$=18V；
根據(jù)P=UI可知，當(dāng)電路的總電流最大時(shí)（即總電阻最�。�，電路的總功率最大，
電流表的量程為 0～3A，根據(jù)并聯(lián)電路的總電阻小于其中任一電阻，串聯(lián)的總電阻大于其中任一電阻，故在類似圖3的電路中，并聯(lián)的總電阻才可能最小，總電流才可能達(dá)到最大，
根據(jù)歐姆定律可得，通過燈和R₂的電流分別為：
I_L′=$\frac{U}{{R}_{L}}=\frac{18V}{24Ω}$=0.75A，I_R2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{18Ω}$=1A，
滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“100Ω 1A”，則變阻器允許通過的最大電流為1A，
根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律可得，干路的最大電流：
I_大=I_滑大+I_L′+I_R2=1A+0.75A+1A=2.75A＜3A，
此時(shí)由歐姆定律可得，變阻器連入電路中的最小電阻：
R_滑小=$\frac{U}{{I}_{大}}=\frac{18V}{1A}$=18Ω，
因此，只斷開開關(guān)S₄，且將變阻器連入電路中的電阻為18Ω時(shí)，圖3中電路的總電流最大，總功率最大，
這個(gè)最大總功率：
P_大=UI_大=18V×2.75A=49.5W．
答：（1）燈L的電阻為24Ω；
（2）電流I₁：I₂為3：2；
（3）電阻R₂的值為18Ω；
（4）通過開關(guān)的斷開與閉合以及滑動(dòng)變阻器滑片位置的改變，使整個(gè)電路的總功率最大，這個(gè)總功率為49.5W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)、并聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律和電功率公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出等效圖，搞清各量之間的關(guān)系，綜合性強(qiáng)，難度大，為壓軸題．