Question

20．星期天，小剛和小明想在家里測量鹽水的密度，但他們沒有天平和量筒，只有如下的器材：一根橡皮條，一根刻度尺，一個(gè)已知重力G的木塊，一個(gè)不知道重力的石塊，兩個(gè)杯子，適量的水（密度表示為ρ₀，已知），待測鹽水．他們首先在網(wǎng)上查得橡皮條對物體產(chǎn)生的拉力與橡皮條的伸長量成正比．小明進(jìn)行了如下操作：
①用刻度尺量出橡皮條自由長度l₀
②用橡皮條懸吊起木塊，靜止時(shí)測出橡皮條的長度1₁
③用橡皮條懸吊起石塊，靜止時(shí)測出橡皮條的長度1₂
④將石塊浸沒在水中，靜止時(shí)測出橡皮條的長度1₃
⑤將石塊浸沒在鹽水中，靜止時(shí)測出橡的長度l₄
⑥計(jì)算鹽水的密度
（1）由以上步驟可知石塊的重力為$\frac{{l}_{2}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G
（2）用測量數(shù)據(jù)和已知量求出鹽水密度的表達(dá)式為ρ=$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{l}_{2}-{l}_{3}}$ρ₀
（3）小剛認(rèn)為小明的步驟太復(fù)雜，不需要石塊，直接用木塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)就可以省去第④⑤步，小剛的建議不正確（選填“正確”或“不正確”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力G的木塊對橡皮條產(chǎn)生的伸長量，判斷出石塊的重力；
（2）利用石塊浸沒在水和鹽水中時(shí)橡皮條產(chǎn)生的伸長量求出所受的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出石塊體積，利用$\frac{m}{V}$得出鹽水密度表達(dá)式；
（3）根據(jù)阿基米德原理即可判斷．

解答 解：（1）由題可知，吊起木塊時(shí)橡皮條的伸長量為△l₁=l₁-1₀；
吊起石塊時(shí)橡皮條的伸長量為△l₂=l₂-1₀；
吊起石塊浸沒在水中時(shí)橡皮條的伸長量為△l₃=l₃-1₀；
吊起石塊浸沒在鹽水中時(shí)橡皮條的伸長量為△l₄=l₄-1₀；
由于橡皮條對物體產(chǎn)生的拉力與橡皮條的伸長量成正比，則根據(jù)F=k△l可得：
G=k（l₁-1₀）-----------①
G_石=k（l₂-1₀）-----------②
F₁=k（l₃-1₀）-----------③
F₂=k（l₄-1₀）-----------④
則由②÷①得石塊的重力：G_石=$\frac{{l}_{2}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；
由③÷①得石塊浸沒在水中時(shí)，橡皮條對石塊的拉力為：F₁=$\frac{{l}_{3}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；
由④÷①得石塊浸沒在水中時(shí)，橡皮條對石塊的拉力為：F₂=$\frac{{l}_{4}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；
（2）石塊受到水的浮力：F_浮1=G_石-F₁=$\frac{{l}_{2}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G-$\frac{{l}_{3}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G=$\frac{{l}_{2}-{l}_{3}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，石塊體積：
V=V_排水=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{0}g}$=$\frac{\frac{{l}_{2}-{l}_{3}}{{l}_{1}-{l}_{0}}}{{ρ}_{0}g}$G=$\frac{{l}_{2}-{l}_{3}}{{ρ}_{0}g（{l}_{1}-{l}_{0}）}$G；
石塊受到鹽水的浮力：F_浮2=G_石-F₂=$\frac{{l}_{2}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G-$\frac{{l}_{4}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G=$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，石塊體積：V=V_排鹽水=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{鹽水}g}$=$\frac{\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{l}_{1}-{l}_{0}}}{{ρ}_{鹽水}g}$G=$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{{ρ}_{鹽水}g（l}_{1}-{l}_{0}）}$G；
所以，$\frac{{l}_{2}-{l}_{3}}{{ρ}_{0}g（{l}_{1}-{l}_{0}）}$G=$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{{ρ}_{鹽水}g（l}_{1}-{l}_{0}）}$G；
解得：ρ_鹽水=$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{l}_{2}-{l}_{3}}$ρ₀；
（3）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可知，需要得出物體排開液體的體積；省去④⑤步，由于木塊會漂浮在水面上無法得出木塊排開水的體積，則不需要石塊，直接用木塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)不正確．
答：（1）$\frac{{l}_{2}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；（2）$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{l}_{2}-{l}_{3}}$ρ₀；（3）不正確．

點(diǎn)評 本題考查測力計(jì)的原理、阿基米德原理和浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出橡皮條的伸長量，據(jù)此得出橡皮條對石塊的拉力．