Question

（2011?海淀區(qū)二模）某科技小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)沖刷裝置，該裝置能把進(jìn)水管供給的較小流量的水儲(chǔ)存到一定量后，自動(dòng)開(kāi)啟放水閥門(mén)進(jìn)行沖刷．如圖是該裝置主要部件的截面示意圖，AB是一個(gè)可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿，OB=2OA；C是厚度為d、底面積為S的放水閥門(mén)（閥門(mén)C剛好堵住排水管管口）．將一根細(xì)繩一端系在閥門(mén)C中央，另一端系在杠桿的A點(diǎn)．浮筒D是一個(gè)底面積為4S的空心圓柱體，將細(xì)繩一端系在浮筒D下端中央并通過(guò)定滑輪使繩的另一端與杠桿的B點(diǎn)相連．當(dāng)水箱中的水深為2.5h時(shí)，系在浮筒D下端的細(xì)繩剛好被拉直；當(dāng)水箱中的水深為3h時(shí)，閥門(mén)C剛好被打開(kāi)．在閥門(mén)C被打開(kāi)前，杠桿AB始終保持水平，若細(xì)繩所受的重力以及裝置的機(jī)械阻力均忽略不計(jì)，水的密度為ρ_水，則放水閥C的質(zhì)量為

ρ_水S（h+d）

．

Answer 1

分析：閥門(mén)C剛好被打開(kāi)時(shí)，對(duì)閥門(mén)受力分析（所受的重力加上水的壓力等于杠桿A端對(duì)閘門(mén)的拉力加上受到水的浮力）；根據(jù)杠桿平衡條件得出杠桿兩端受拉力大小關(guān)系；而B(niǎo)端受到的拉力等于浮筒增加的浮力，將上面三個(gè)關(guān)系聯(lián)合，解得閥門(mén)C重，進(jìn)而求出閥門(mén)C的質(zhì)量．

解答：解：閥門(mén)C剛好被打開(kāi)時(shí)，閥門(mén)所受的重力加上水的壓力等于杠桿A端對(duì)閘門(mén)的拉力，
即F_壓+G_C=F_A+F_浮C=F_A-------①
根據(jù)杠桿平衡條件得：
F_A×OA=F_B×OB，
∵OB=2×OA，
∴F_A=2F_B，
C被拉起，C受到的水的壓力加上C的重力等于2倍的浮筒D的浮力，
C受的壓力等于ρ_水g（3h-d）S，
C的重力為m_c×g，
D受到的浮力為ρ_水g4S（3h-2.5h）
ρ_水g（3h-d）S+m_c×g=2ρ_水g4S（3h-2.5h）
m_c=2ρ_水4S（3h-2.5h）-ρ_水（3h-d）S
=ρ_水S（4h-3h+d）
=ρ_水S（h+d）
故答案為：ρ_水S（h+d）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件、定滑輪特點(diǎn)、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，利用好條件“在閥門(mén)C被打開(kāi)前，杠桿AB始終保持水平”是本題的關(guān)鍵（得出B端受到的拉力等于浮筒增加的浮力）．