Question

4．如圖所示，是利用電動(dòng)機(jī)通過(guò)滑輪組提升水中物體A的示意圖，當(dāng)浸沒(méi)在水中的物體A勻速上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為80%；當(dāng)物體A離開(kāi)水面后，以0.1m/s的速度勻速上升時(shí)，電動(dòng)機(jī)的功率為P，已知物體A的體積V=0.2m³，質(zhì)量m=0.5t，不計(jì)繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）動(dòng)滑輪重G_動(dòng)；
（2）電動(dòng)機(jī)的功率P．

Answer 1

分析 （1）浸沒(méi)在水中的物體A在勻速上升時(shí)，F(xiàn)_A+F_浮=G，由計(jì)算出A受到滑輪組的拉力，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{A}h+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$計(jì)算動(dòng)滑輪重；
（2）物體A離開(kāi)水面后，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)），由圖通過(guò)動(dòng)滑輪繩子的段數(shù)n=3，v=nv_物，根據(jù)P=Fv計(jì)算電動(dòng)機(jī)的功率．

解答 解：
（1）浸沒(méi)在水中的物體A在勻速上升時(shí)，F(xiàn)_A+F_浮=G，
所以F_A=G-F_浮=mg-ρ_水gV_排=500kg×10N/kg-1.0×10³kg×10N/kg×0.2m³=3000N，
不計(jì)繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{A}h+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$，
即有：$\frac{3000N}{3000N+{G}_{動(dòng)}}$=80%，
解得：G_動(dòng)=750N；
（2）由圖通過(guò)動(dòng)滑輪繩子的段數(shù)n=3，
當(dāng)物體A被拉離水面后，繩子自由端拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（500kg×10N/kg+750N）=$\frac{5750}{3}$N，
繩子自由端速度v=nv_A=3×0.1m/s=0.3m/s，
電動(dòng)機(jī)的功率：
P=Fv=$\frac{5750}{3}$N×0.3m/s=575W．
答：（1）動(dòng)滑輪重750N；
（2）電動(dòng)機(jī)的功率575W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了浮力、重力、機(jī)械效率和功率的計(jì)算，綜合性強(qiáng)，難度大．分清有用功、額外功和總功是關(guān)鍵，在不計(jì)繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力時(shí)，用好F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）．