Question

14．如圖所示，甲、乙兩圓柱形容器（容器足夠高）放在水平桌面上，甲的底面積為9S，乙的底面積為10S，分別盛有1.8×10^-3米³體積的水和0.25米高的酒精．（ρ_酒=0.8×10³千克/米³）求：
（1）水的質(zhì)量m_水．
（2）若甲容器的質(zhì)量為0.2千克，底面積為1×10^-2米²，求甲容器對水平桌面的壓強(qiáng)p_甲．

A	抽出△V體積的水和酒精
B	加入△h高的水和酒精
C	抽出△h高的水和酒精

（3）若水和酒精對甲、乙容器底部的壓強(qiáng)相等，為了使甲、乙容器底部受到的水和酒精的壓力相等，以下方法可行的是B（選填“A”、“B”或“C”）．并計算出抽出（或加入）的△V或△h．

Answer 1

分析 （1）已知水的體積和密度，利用密度公式的變形m=ρV可求質(zhì)量；
（2）已知水的質(zhì)量，利用G=mg求出重力，再根據(jù)壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{容}+{G}_{水}}{S}$可求甲容器對水平桌面的壓強(qiáng)p_甲．
（3）根據(jù)液體的壓力，F(xiàn)=pS進(jìn)行分析解答．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
m_水=ρ_水V=1×10³千克/米³×1.8×10^-3米³=1.8千克；
（2）F_甲=G_水+G_甲=（m_水+m_甲）g
=（1.8千克+0.2千克）×9.8牛/千克
=19.6牛                             
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{19.6N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.96×10³帕        
（3）①水和酒精對甲、乙容器底部的壓強(qiáng)相等，抽出△V體積的水和酒精，甲的底面積為9S，乙的底面積為10S，水減小的水的深度大于酒精的深度，可得p_水′＜p_酒′
，F(xiàn)_水＜F_酒，故不可行；
②因為水和酒精對甲、乙容器底部的壓強(qiáng)相等，為了使甲、乙容器底部受到的水和酒精的壓力相等，由F=pS可知，應(yīng)加入△h高的水和酒精，故選B；            
p_水=p_酒
ρ_水gh_水=ρ_酒gh_酒
1×10³千克/米³h_水=0.8×10³千克/米³×0.25米
解得，h_水=0.2米                   
由題意知，F(xiàn)_水=F_酒
ρ_水gh_水′S_水=ρ_酒gh_酒′S_酒
ρ_水g（h_水+△h）×9S=ρ_酒g（h_酒+△h）×10S，
1×10³千克/米³（0.2米+△h）×9=0.8×10³千克/米³
（0.25米+△h）×10
解得，△h=0.2米．
③由②知，如抽出△h高的水和酒精，
則ρ_水g（h_水-△h）×9S=ρ_酒g（h_酒-△h）×10S，
1×10³千克/米³（0.2米-△h）×9=0.8×10³千克/米³
（0.25米-△h）×10
解得，△h=-0.2米．
故應(yīng)加入的△h為0.2米．
答：（1）水的質(zhì)量m_水為1.8千克；
（2）甲容器對水平桌面的壓強(qiáng)p_甲1.96×10³帕；（3）B；加入的△h為0.2米．

點評 本體主要考查密度公式的應(yīng)用，是一道綜合題．