Question

15．把同種材料制成的大小不同的甲、乙兩個實心正方體，平放在面積足夠大的水平桌面中間，甲乙對桌面的壓強(qiáng)p₁：p₂=1：2，則甲乙質(zhì)量之比為（　　）

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 1：8
• D． 條件不足，無法確定

Answer 1

分析 甲、乙兩個實心正方體的材料相同，則密度相同，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式和密度公式、體積公式、壓強(qiáng)公式得出正方體對桌面壓強(qiáng)的表達(dá)式，然后得出甲乙的邊長關(guān)系，進(jìn)一步求出體積關(guān)系，根據(jù)m=ρV求出甲乙質(zhì)量之比．

解答 解：甲、乙兩個實心正方體的材料相同，則密度相同，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，正方體對桌面壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρLg，
因甲乙對桌面的壓強(qiáng)p₁：p₂=1：2，
所以，$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{ρ{L}_{1}g}{ρ{L}_{2}g}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
由V=L³可得，甲乙的體積之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{{L}_{甲}}^{3}}{{{L}_{乙}}^{3}}$=（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{8}$，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲乙的質(zhì)量之比：
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{ρ{V}_{甲}}{ρ{V}_{乙}}$=$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{8}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、壓強(qiáng)公式、體積公式和重力公式的應(yīng)用等，根據(jù)壓強(qiáng)公式p=ρgh求出甲乙的邊長之比是關(guān)鍵．