Question

有直尺一把、直角三角板2只、細(xì)繩一段、水若干．請(qǐng)選擇合適的器材設(shè)計(jì)測(cè)一薄壁啤酒瓶的容積
（1）寫出選擇的器材；（2）簡(jiǎn)述測(cè)量步驟；（3）寫出計(jì)算啤酒瓶容積的表達(dá)式（用測(cè)出量的符號(hào)表示）

Answer 1

答：（1）所需器材：直尺一把、直角三角板2只、水若干；
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①用如圖所示方法測(cè)出瓶子的直徑R，算出瓶子圓柱部分的橫截面積s=π（）²=πR²，
②先向瓶?jī)?nèi)裝適量的水（超過瓶子的一半，但不超過圓柱體和變窄的交界處），
③將瓶子正放，做水面高度記號(hào)，用刻度尺量出高度h₁，可求出此時(shí)水的體積V=sh₁=πR²h₁，
④再倒放，做水面高度記號(hào)，用刻度尺量出兩次記號(hào)之間的長(zhǎng)度h₂，即可求出重合部分的體積V_重合=s（h₂-h₁）=πR²（h₂-h₁），
則瓶子的容積V_瓶=2v-V_重合=2×πR²h₁-πR²（h₂-h₁）=πR²（3h₁-h₂）；
（3）計(jì)算啤酒瓶容積的表達(dá)式：V_瓶=πR²（3h₁-h₂）．
分析：啤酒瓶的下部是圓柱形的，上部逐漸縮小，先向瓶?jī)?nèi)裝適量的水（超過瓶子的一半，但不超過圓柱體和變窄的交界處）蓋好，測(cè)出瓶子正放時(shí)水的高度，再測(cè)出瓶子的橫截面積，計(jì)算出水的體積V；再將瓶子倒放，測(cè)出此時(shí)水的高度，求出兩次重疊部分的長(zhǎng)度，計(jì)算出重疊部分水的體積V_重合，則2V-V_重合就是啤酒瓶的容積．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道設(shè)計(jì)題，設(shè)計(jì)此題可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手的能力，并在探索中體驗(yàn)成功的喜悅；這個(gè)題的方法有多種，那種方法更好，讓學(xué)生自己想，這會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．