Question

有直尺一把、直角三角板2只、細繩一段、水若干．請選擇合適的器材設計測一薄壁啤酒瓶的容積
（1）寫出選擇的器材；（2）簡述測量步驟；（3）寫出計算啤酒瓶容積的表達式（用測出量的符號表示）

Answer 1

【答案】分析：啤酒瓶的下部是圓柱形的，上部逐漸縮小，先向瓶內(nèi)裝適量的水（超過瓶子的一半，但不超過圓柱體和變窄的交界處）蓋好，測出瓶子正放時水的高度，再測出瓶子的橫截面積，計算出水的體積V；再將瓶子倒放，測出此時水的高度，求出兩次重疊部分的長度，計算出重疊部分水的體積V_重合，則2V-V_重合就是啤酒瓶的容積．
解答：答：（1）所需器材：直尺一把、直角三角板2只、水若干；
（2）實驗步驟：
①用如圖所示方法測出瓶子的直徑R，算出瓶子圓柱部分的橫截面積s=π（）²=πR²，
②先向瓶內(nèi)裝適量的水（超過瓶子的一半，但不超過圓柱體和變窄的交界處），
③將瓶子正放，做水面高度記號，用刻度尺量出高度h₁，可求出此時水的體積V=sh₁=πR²h₁，
④再倒放，做水面高度記號，用刻度尺量出兩次記號之間的長度h₂，即可求出重合部分的體積V_重合=s（h₂-h₁）=πR²（h₂-h₁），
則瓶子的容積V_瓶=2v-V_重合=2×πR²h₁-πR²（h₂-h₁）=πR²（3h₁-h₂）；
（3）計算啤酒瓶容積的表達式：V_瓶=πR²（3h₁-h₂）．
點評：本題是一道設計題，設計此題可以培養(yǎng)學生觀察、實驗、動手的能力，并在探索中體驗成功的喜悅；這個題的方法有多種，那種方法更好，讓學生自己想，這會激發(fā)學生的學習興趣．