Question

14．將一杯質量為m₁、初溫為t₁的冷水倒入另一杯質量為m₂、初溫為t₂的熱水中，混合后的溫度為t，不計熱量損失，試推證：若m₁＞m₂，則t＜$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$．

Answer 1

分析 冷水和熱水混合，冷水吸收熱量、溫度升高，熱水放出熱量、溫度降低，不考慮熱損失，則Q_吸=Q_放，根據熱平衡方程就可以解決問題．

解答 證明：
冷水吸收的熱量：
Q_吸=cm₁（t-t₁），
熱水放出的熱量：
Q_放=cm₂（t₂-t），
由題知，Q_吸=Q_放，
cm₁（t-t₁）=cm₂（t₂-t），
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}-t}{t-{t}_{1}}$．
因為m₁＞m₂，
即t₂-t＞t-t₁
所以t＜$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$．

點評 本題考查了學生對吸熱公式、放熱公式、熱平衡方程的掌握和運用，因為是求比值，要細心，防止因顛倒而出錯！