Question

11．如圖所示，將一塊重力為3N，體積為100cm³的石塊，用細繩系著浸沒在裝有水的圓柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm，不計容器的重力和容器壁的厚度．求：
（1）放入石塊前水對容器底部的壓強
（2）石塊浸沒后靜止時細繩受到的拉力
（3）細繩松動，石塊沉到容器底靜止后，容器對水平地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，放入石塊前容器中水的深度為10cm，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強；
（2）石塊浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出石塊受到的浮力，細繩受到的拉力等于石塊的重力減去受到的浮力；
（3）放入石塊后，容器內(nèi)水變化的體積和石塊的體積相等，根據(jù)V=Sh求出容器的底面積，然后求出容器內(nèi)水的體積，利用密度公式求出水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出水的重力；石塊沉到容器底靜止后，容器對水平地面的壓力等于水的重力加上石塊的重力，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器對水平地面的壓強．

解答 解：（1）由題意可知，放入石塊前容器中水的深度為10cm，則水對容器底部的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-2m=1×10³Pa；
（2）石塊浸沒后靜止時，受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N，
細繩受到的拉力：
F′=G_石-F_浮=3N-1N=2N；
（3）放入石塊后，容器內(nèi)水上升的高度：
△h=12cm-10cm=2cm，
因容器內(nèi)水變化的體積和石塊的體積相等，
所以，容器的底面積：
S=$\frac{△V}{△h}$=$\frac{{V}_{石}}{△h}$=$\frac{100c{m}^{3}}{2cm}$=50cm²=5×10^-3m²，
容器內(nèi)水的體積：
V_水=Sh=5×10^-3m²×0.1m=5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器內(nèi)水的質(zhì)量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg，
水的重力：
G_水=m_水g=0.5kg×10N/kg=5N，
石塊沉到容器底靜止后，容器對水平地面的壓力：
F=G_石+G_水=3N+5N=8N，
容器對水平地面的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{8N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.6×10³Pa．
答：（1）放入石塊前水對容器底部的壓強為1×10³Pa；
（2）石塊浸沒后靜止時細繩受到的拉力為2N；
（3）細繩松動，石塊沉到容器底靜止后，容器對水平地面的壓強為1.6×10³Pa．

點評 本題考查了液體壓強公式和阿基米德原理、密度公式、固體壓強公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，解題過程中要注意單位的換算．