Question

15．如圖所示，底面積為100cm²薄壁圓柱形容器盛有適量的水，重力為12N，體積為2×10^-3m³的木塊A漂浮在水面上，如圖甲所示；現(xiàn)將一體積為250cm³ 的合金塊B放在木塊A上方，木塊A恰好有五分之四的體積浸入水中，如圖乙所示．求：
（1）圖甲中木塊A受到浮力的大��；
（2）合金塊B的密度；
（3）將合金塊B從木塊A上取去下放入容器的水中，當(dāng)A、B都靜止時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比取下合金塊B前減小了多少？

Answer 1

分析 （1）圖甲中木塊A漂浮在水面上，受到的浮力和自身的重力相等；
（2）合金塊B放在木塊A上方時(shí)整體漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)題意求出排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力即為A和B的重力之和，然后求出B的重力，根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出合金塊B的密度；
（3）將合金塊B從木塊A上取去下放入容器的水中，B的密度大于水的密度，合金B(yǎng)將沉底，排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，然后求出浮力減小的量，根據(jù)阿基米德原理排開水體積的變化量，進(jìn)一步求出容器內(nèi)水深度的減少量，根據(jù)p=ρgh求出液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比取下合金塊B前減小了多少．

解答 解：
（1）圖甲中木塊A漂浮在水面上，
所以，圖甲中木塊A受到的浮力：F_浮A=G_A=12N；
（2）合金塊B放在木塊A上方時(shí)整體漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
此時(shí)排開水的體積：
V_排=$\frac{4}{5}$V_A=$\frac{4}{5}$×2×10^-3m³=1.6×10^-3m³，
此時(shí)木塊A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×l.6×l0^-3m³=16N，
B的重力：
G_B=F_浮-G_A=16N-12N=4N，
由G=mg可得，合金的質(zhì)量：
m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg=400g，
合金塊B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{400g}{250c{m}^{3}}$=1.6g/cm³=1.6×10³kg/m³；
（3）將合金塊B從木塊A上取去下放入容器的水中，
因ρ_B＞ρ_水，
所以，合金B(yǎng)將沉底，排開水的體積和自身的體積相等，
此時(shí)合金B(yǎng)受到的浮力：
F_浮B=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×250×l0^-6m³=2.5N；
木塊A靜止時(shí)處于漂浮狀態(tài)，則木塊A受到的浮力：F_浮A=G_A=12N；
A和B受到浮力的減少量：
△F_浮=F_浮-F_浮A-F_浮B=16N-12N-2.5N=1.5N，
排開水體積的減少量：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10^-4m³，
水深度的變化量：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.015m，
液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比取下合金塊B前減小了：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa．
答：（1）圖甲中木塊A受到浮力的大小為12N；
（2）合金塊B的密度為1.6×10³kg/m³；
（3）將合金塊B從木塊A上取去下放入容器的水中，當(dāng)A、B都靜止時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比取下合金塊B前減小了150Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理、重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用，分析好最后一問中液體深度的變化量是關(guān)鍵．