Question

15．如圖所示，一個(gè)半徑為r的實(shí)心球體處于某種液體中，球體最上端距離液面的距離為h₀，已知液體的密度為ρ，球體的體積為$\frac{4}{3}$πr³．若將此球沿圖中虛線切成兩個(gè)半球，求：
（1）上半球的橫切面受到液體向上的壓力；
（2）上半球所受的浮力；
（3）液體對(duì)球體向下的壓力．

Answer 1

分析 （1）將球體分成上、下相等的兩個(gè)半球，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求出上半球下底面受到的壓強(qiáng)，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出下表面受到的壓力；
（2）根據(jù)阿基米德原理求出上半球受到的浮力；
（3）根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因（F_浮=F_下-F_上）求出液體對(duì)球體向下的壓力．

解答 解：（1）將球體分成上、下相等的兩個(gè)半球，
上半球下底面大深度為h=h₀+r，
則上半球的橫切面受到液體向上的壓強(qiáng)：
p=ρgh=ρg（h₀+r），
由p=$\frac{F}{S}$可得，上半球下表面受到的壓力：
F_下=pS=ρg（h₀+r）πr²；
（2）上半球受到的浮力：
F_浮=ρgV_排1=ρg×$\frac{1}{2}$V_球=ρg×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{2}{3}$ρgπr³；
（3）由F_浮=F_下-F_上可得，液體對(duì)球體向下的壓力：
F_上=F_下-F_浮=ρg（h₀+r）πr²-$\frac{2}{3}$ρgπr³=ρgh₀πr²+$\frac{1}{3}$ρgπr³=ρgπr²（h₀+$\frac{r}{3}$）．
答：（1）上半球的橫切面受到液體向上的壓力為ρg（h₀+r）πr²；
（2）上半球所受的浮力為$\frac{2}{3}$ρgπr³；
（3）液體對(duì)球體向下的壓力為ρgπr²（h₀+$\frac{r}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、固體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理和浮力產(chǎn)生原因的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把液體對(duì)球體向下的壓力用半球來(lái)處理．