Question

19．如圖所示，邊長(zhǎng)為0.2m的均勻正方體甲和盛有水的底面積為9×10^-2m²的薄壁圓柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足夠高．現(xiàn)將甲浸入水中（甲在水中沉底）．
①若乙中水面最初高度為0.1m，求放入甲后水面最終高度；
②若乙中水面最初高度為0.15m，求放入甲后水面最終高度．

Answer 1

分析 知道正方體甲的邊長(zhǎng)可求底面積，根據(jù)V=Sh求出容器內(nèi)水和甲上表面平行時(shí)所需水的體積，進(jìn)一步求出需要原來(lái)水的深度．比較乙中水面最初高度與需要原來(lái)水的深度關(guān)系，然后求出放入甲后水面最終高度．

解答 解：正方體甲的底面積：
S_甲=L_甲²=（0.2m）²=4×10^-2m²，
容器內(nèi)水和甲上表面平行時(shí)，所需水的體積：
V_水=（S_容-S_甲）L_甲=（9×10^-2m²-4×10^-2m²）×0.2m=1×10^-2m³，
需要原來(lái)水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}}$=$\frac{1×1{0}^{-2}{m}^{3}}{9×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{1}{9}$m；
①因h=$\frac{1}{9}$m＞h_水1=0.1m，
所以，乙中水面最初高度為0.1m時(shí)，放入甲物體后，水面沒(méi)有達(dá)到甲的上表面，
則水面最終高度：
h₁=$\frac{{V}_{水1}}{{S}_{容}-{S}_{甲}}$=$\frac{{S}_{容}{h}_{水1}}{{S}_{容}-{S}_{甲}}$=$\frac{9×1{0}^{-2}{m}^{2}×0.1m}{9×1{0}^{-2}{m}^{2}-4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.18m；
②因h=$\frac{1}{9}$m＜h_水2=0.15m，
所以，乙中水面最初高度為0.15m時(shí)，放入甲物體后，水面超出甲的上表面，
超出水面的高度：
△h=h_水2-h=0.15m-$\frac{1}{9}$m=$\frac{7}{180}$m，
則水面最終高度：
h₂=L_甲+△h=0.2m+$\frac{7}{180}$m≈0.239m．
答：①若乙中水面最初高度為0.1m，放入甲后水面最終高度為0.18m；
②若乙中水面最初高度為0.15m，放入甲后水面最終高度約為0.239m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體最后深度的計(jì)算，會(huì)判斷容器內(nèi)水面和甲上表面平行時(shí)所需原來(lái)水的深度是關(guān)鍵．