Question

6．如圖1所示電路，電源電壓保持不變，R₁標(biāo)有“6V 3W”字樣，它兩端的電壓和通過(guò)它的電流關(guān)系如圖2所示，R₂為定值電阻，R₃為滑動(dòng)變阻器，電壓表的量程為0-3V，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，且滑動(dòng)變阻器的滑片P位于a端時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光．此時(shí)電路消耗的總功率為9W，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開(kāi)時(shí)，滑片恰好位于滑動(dòng)變阻器的中央時(shí)，R₁消耗的功率最�。划�(dāng)開(kāi)關(guān)S₃閉合，S₁、S₂斷開(kāi)時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電流表的示數(shù)為0.2A，電路消耗的功率最小，求：
（1）R₁和R₂的電阻．
（2）滑動(dòng)變阻器的最大值．
（3）電路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算R₁的電阻；
開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，且滑動(dòng)變阻器的滑片P位于a端時(shí)，R₁和R₂并聯(lián)，計(jì)算出R₂的功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算R₂的電阻；
（2）開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開(kāi)時(shí)，滑片恰好位于滑動(dòng)變阻器的中央時(shí)，R₁和R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端電壓，R₁消耗的功率最小，由此分析出電壓表示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算滑動(dòng)變阻器的最大值；
（3）開(kāi)關(guān)S₃閉合，S₁、S₂斷開(kāi)時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電流表的示數(shù)為0.2A，電路消耗的功率最小，根據(jù)P=UI計(jì)算電路的最小功率．

解答 解：
（1）已知R₁標(biāo)有“6V 3W”字樣，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，R₁的電阻；
R₁=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開(kāi)時(shí)，且滑動(dòng)變阻器的滑片P位于a端時(shí)，R₃連入阻值為0，R₁和R₂并聯(lián)，
小燈泡恰好正常發(fā)光，所以U=U₂=U_1額=6V，
此時(shí)電路消耗的總功率為9W，所以R₂消耗的功率：P₂=P_總-P_1額=9W-3W=6W，
R₂的電阻：R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開(kāi)時(shí)，滑片恰好位于滑動(dòng)變阻器的中央時(shí)，R₁和R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端電壓，R₁消耗的功率最小，電流中電流最小，電壓表示數(shù)應(yīng)為3V，
此時(shí)燈泡兩端電壓：U_L=U-U₃=6V-3V=3V，
由圖象可知，I₃=I_L=0.4A，
根據(jù)I=$\frac{U}{R}$，
$\frac{1}{2}$R₃=$\frac{3V}{0.4A}$，解得：R₃=15Ω，即滑動(dòng)變阻器的最大值為15Ω；
（3）開(kāi)關(guān)S₃閉合，S₁、S₂斷開(kāi)時(shí)，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電流表的示數(shù)為0.2A，此時(shí)電路消耗的功率最小，
電源電壓一定，根據(jù)P=UI：
電路消耗的最小功率：P=6V×0.2A=1.2W．
答：（1）R₁的電阻為12Ω，R₂的電阻為6Ω；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大值為15Ω；
（3）電路消耗的最小功率為1.2W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，能給熟練運(yùn)用公式，關(guān)鍵是正確判斷開(kāi)關(guān)在不同狀態(tài)下電路的連接方式．