Question

如圖所示，粗細(xì)均勻的蠟燭長l₁，它底部粘有一質(zhì)量為m的小鐵塊．現(xiàn)將它直立于水中，它的上端距水面h．如果將蠟燭點(diǎn)燃，假定蠟燭燃燒時油不流下來，且每分鐘燒去蠟燭的長為△l，則從點(diǎn)燃蠟燭時開始計(jì)時，經(jīng)

ρ1h

(ρ1-ρ)△L

時間蠟燭熄滅（設(shè)蠟燭的密度為ρ，水的密度為ρ₁，鐵的密度為ρ₂）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)蠟燭的密度為ρ，水的密度為ρ₁，鐵的密度為ρ₂．鐵塊受到浮力F，蠟燭截面積S．根據(jù)蠟燭剛開始懸浮在水里，進(jìn)行受力平衡分析然后列出等式①；
（2）蠟燭滅的時候，設(shè)蠟燭燃燒長度x，這時蠟燭的長度剛剛在水面，整個蠟燭長度的重力加鐵重力剛好等于蠟燭的浮力加鐵的浮力．進(jìn)行受力平衡分析然后列出等式②；
（3）兩式聯(lián)立求得蠟燭燃燒長度，再根據(jù)“每分鐘燒去蠟燭的長為△l”，即可求出蠟燭燃燒的時間．

解答：解：（1）設(shè)蠟燭的密度為ρ，水的密度為ρ₁，鐵的密度為ρ₂．鐵塊受到浮力F，蠟燭截面積S．
蠟燭剛開始懸浮在水里，受力平衡分析：蠟燭重力+鐵重力=蠟燭的浮力+鐵的浮力
ρL₁Sg+mg=ρ₁（L₁-h）Sg+F--------------①
（2）蠟燭滅的時候，設(shè)蠟燭燃燒長度x，這時蠟燭的長度剛剛在水面，整個蠟燭長度的重力加鐵重力剛好等于蠟燭的浮力加鐵的浮力．
蠟燭重力+鐵重力=蠟燭的浮力+鐵的浮力
②ρ（L₁-x）Sg+mg=ρ₁（L₁-x）Sg+F
①-②得x=

ρ1h

ρ1-ρ

，蠟燭燃燒的時間t=

x

△L

=

ρ1h

(ρ1-ρ)△L

，
故答案為：=

ρ1h

(ρ1-ρ)△L

．

點(diǎn)評：此題主要考查物體浮沉條件的應(yīng)用和阿基米德原理，解答此題的關(guān)鍵是對蠟燭剛開始懸浮在水里，和蠟燭滅的時候，進(jìn)行受力平衡分析，此外解答此題不僅要求學(xué)生具備一定的空間想象能力，而且要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)，總之，此題對學(xué)生的要求比較高，是一道難題．