Question

6．小雪想用一架天平和一只空瓶鑒別媽媽的項鏈是不是純金的，她先測得空瓶的質量為0.1kg，裝滿水時測得總質量為0.5kg，然后將質量為0.192kg的項鏈放進空瓶中裝滿水，測得總質量為0.682kg．請根據(jù)小雪測得的數(shù)據(jù)計算出項鏈的密度．

Answer 1

分析 （1）測出空瓶的質量、瓶和水的總質量，求出裝滿水后水的質量，根據(jù)公式V=$\frac{m}{ρ}$求出水的體積，也就是瓶子的容積；
（2）空瓶放入項鏈后再裝滿水，求出此時瓶內水的質量、水的體積，項鏈的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積；求出了項鏈的質量和體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$可求項鏈的密度．

解答 解：（1）空瓶裝滿水：
m_水=0.5kg-0.1kg=0.4kg，
由公式ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-4m³，
（2）瓶中裝上了項鏈后再裝滿水，水的質量m_水′=0.682kg-0.192kg-0.1kg=0.39kg，
水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.39kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.9×10^-4m³，
項鏈的體積：
V_項鏈=V-V_水?=4×10^-4m³-3.9×10^-4m³=0.1×10^-4m³，
項鏈的密度：
ρ=$\frac{{m}_{項鏈}}{{V}_{項鏈}}$=$\frac{0.192kg}{0.1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=19.2×10³kg/m³．
答：項鏈的密度為19.2×10³kg/m³．

點評 本題考查密度公式的應用，關鍵是公式變形的應用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．