Question

1．如圖所示，密度為0.4×10³kg/m³、體積為10^-3m³的正方體木塊，用一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的非彈性細(xì)繩，兩端分別系于木塊底部中心和柱形容器中心，細(xì)繩所能承受的最大拉力為4N，此時(shí)細(xì)繩剛好拉直但對木塊沒有拉力，柱形容器的底面積為2×10^-2m²．
（1）木塊受到的浮力；
（2）向柱形容器內(nèi)注水（水不溢出）直至細(xì)繩對木塊的拉力達(dá)到最大值，在細(xì)繩處于斷裂的一瞬間停止注水，此時(shí)木塊底面所受壓強(qiáng)為多大？
（3）細(xì)繩斷裂后，木塊再次漂浮，細(xì)繩拉斷前后比較，水對容器底的壓強(qiáng)變化了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木塊的密度和體積，利用密度公式可求得其質(zhì)量，再利用G=mg可求得其重力；由題意可知，此時(shí)木塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其重力．
（2）對此時(shí)的木塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)浮力等于木塊的重力加上繩子的最大拉力，由F_浮=ρ_水gV_排可計(jì)算木塊的排水體積，從而求出木塊浸入水中的深度，再利用p=ρgh計(jì)算木塊底面所受壓強(qiáng)；
（3）木塊再次漂浮時(shí)，由漂浮條件可得浮力，利用阿基米德原理可求出此時(shí)木塊排開水的體積，從而可得細(xì)繩拉斷前后排開水的體積變化量；根據(jù)△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$求出細(xì)繩拉斷前后水的深度變化量，再利用p=ρgh求出容器底受水的壓強(qiáng)變化值．

解答 解：（1）木塊受到的重力：
G_木=m_木g=ρ_木V_木g=0.4×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg=4N；
由題知，此時(shí)細(xì)繩剛好拉直但對木塊沒有拉力，說明木塊處于漂浮狀態(tài)，
由漂浮條件可得，木塊受到的浮力：
F_浮=G_木=4N；
（2）繩子的拉力最大時(shí)，木塊受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，木塊受力平衡，
由力的平衡條件可得，此時(shí)木塊受到的浮力：
F_浮′=G_木+F_繩=4N+4N=8N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，此時(shí)木塊排開水的體積（即浸入水中的體積）：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³；
已知正方體木塊的體積為10^-3m³，則木塊的底面積為10^-2m²，
此時(shí)木塊浸入水中的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=8×10^-2m，
此時(shí)木塊底面所受水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-2m=800Pa；
（3）木塊再次漂浮時(shí)，其受到的浮力：
F_浮″=G_木=4N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，此時(shí)木塊排開水的體積：
V_排″=$\frac{{F}_{浮}″}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
細(xì)繩拉斷前后，排開水的體積變化量：
△V_排=V_排′-V_排′′=8×10^-4m³-4×10^-4m³=4×10^-4m³，
由于V_排′′＜V_排′，所以水面下降，
水面下降的高度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10^-2m，
則細(xì)繩拉斷前后比較，水對容器底的壓強(qiáng)變化量：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m=200Pa．
答：（1）木塊受到的浮力為4N；
（2）在細(xì)繩處于斷裂的一瞬間停止注水，此時(shí)木塊底面所受壓強(qiáng)為800Pa；
（3）細(xì)繩斷裂后，木塊再次漂浮，細(xì)繩拉斷前后比較，水對容器底的壓強(qiáng)變化了200Pa．

點(diǎn)評 本題綜合考查了漂浮條件、重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理等知識(shí)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用公式和對物體進(jìn)行受力分析至關(guān)重要，難點(diǎn)在于理解題意．