Question

1．某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示電路，AB為裸導(dǎo)線，CD、EF是材料、粗細(xì)完全相同的均勻裸電阻絲，其電阻與長度成正比，AB、CD平行放置，并用導(dǎo)線與電流表、開關(guān)S₁和電源相連，電源電壓為U=10V，EF垂直放置在AB、CD的中點(diǎn)間，且接觸良好，CD=2EF，A、C兩點(diǎn)間接有開關(guān)S₂．現(xiàn)只閉合開關(guān)S₁，電流表示數(shù)為I₁=1A；若把EF從兩中點(diǎn)間向左邊移動(dòng)一段距離后，電流表示數(shù)為I₂=0.8A；若把EF從兩中點(diǎn)間向右邊移動(dòng)一段距離后，電流表示數(shù)為I₃=2A．求：
 （1）在上述EF向左、向右移動(dòng)過程中，電路總電阻的變化量大小△R_左、△R_右各為多少？
 （2）電流表示數(shù)為0.8A時(shí)，EF消耗的功率與電路消耗的總功率之比為多少？
 （3）把EF移動(dòng)到B、D兩點(diǎn)間，再閉合兩開關(guān)，電路消耗的總功率為多少？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，EF和DF段電阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律求出三種情況下電路中的總電阻，然后求出電路總電阻的變化量△R_左和△R_右的大小；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)結(jié)合EF在兩中點(diǎn)間時(shí)電路的總電阻求出EF段的電阻，又知道電流表示數(shù)為I₂時(shí)電路中的總P=I²R求出EF消耗的功率與電路消耗的總功率之比；
（3）把EF移動(dòng)到B、D兩點(diǎn)間，再閉合兩開關(guān)時(shí)，EF段電阻和CD段電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出他們消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的總功率．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，EF垂直放置在AB、CD的中點(diǎn)間時(shí)電路中的電阻：
R_中=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{10V}{1A}$=10Ω，
把EF從兩中點(diǎn)間向左邊移動(dòng)一段距離后電路中的總電阻：
R_左=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.8A}$=12.5Ω，
把EF從兩中點(diǎn)間向右邊移動(dòng)一段距離后電路中的總電阻：
R_右=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{10V}{2A}$=5Ω，
所以，△R_左=R_左-R_中=12.5Ω-10Ω=2.5Ω，△R_右=R_中-R_右=10Ω-5Ω=5Ω；
（2）設(shè)EF、CF、DF三段電阻絲的電阻為R，則EF垂直放置在AB、CD的中點(diǎn)間時(shí)電路中的電阻：
R_中=2R=10Ω，
解得：R=5Ω，
把EF從兩中點(diǎn)間向左邊移動(dòng)一段距離后，電路中的總電阻：
R_左=12.5Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得：
P_EF：P_總=I₂²R：I₂²×R_左=R：R_左=5Ω：12.5Ω=2：5；
（3）把EF移動(dòng)到B、D兩點(diǎn)間，再閉合兩開關(guān)時(shí)，EF段電阻和CD段電阻并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，EF段電阻和CD段電阻消耗的電功率：
P_EF=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（10V）^{2}}{5Ω}$=20W，P_CD=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=$\frac{{（10V）}^{2}}{2×5Ω}$=10W，
電路消耗的總功率：
P=P_EF+P_CD=20W+10W=30W．
答：（1）在EF向左、向右移動(dòng)過程中，電路總電阻的變化量大小△R_左、△R_右各為2.5Ω、5Ω；
（2）電流表示數(shù)為I₂時(shí)，EF消耗的功率與電路消耗的總功率之比為2：5；
（3）把EF移動(dòng)到B、D兩點(diǎn)間，再閉合兩開關(guān)，電路消耗的總功率為30W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清EF移動(dòng)時(shí)電路的連接方式是解決本題的關(guān)鍵．