Question

12．小明在實驗室里測量一塊形狀不規(guī)則，體積較大的礦石的密度．

（1）因礦石形狀不規(guī)則，放不進量筒，因此他利用一只燒杯，按如圖所示方法進行測量，礦石的體積是70cm³．
（2）用托盤天平已測得礦石的質量是175.6g，則礦石的密度是2.5×10³kg/m³，從圖A到圖B的操作引起的密度測量值比真實值偏�。ㄟx填：偏大、偏小或不變）．
（3）在使用已調節(jié)好的托盤天平．按規(guī)范的操作來稱量礦石的質量時，通過增、減砝碼后指針偏在分度盤中線右邊一點，這時應該C．
A．向左調平衡螺母； B．往右盤中加砝碼； C．從右盤中減砝碼；  D．向右移動游碼．
（4）若只有如下器材：一個水槽和足量的水、細線、刻度尺、一個正方體木塊，請你設計實驗測出一個泰山玉擺件的密度，并利用測量中的表示符號和水的密度ρ_水，寫出玉擺件密度的數(shù)學表達式．（假設木塊放在水槽中，上面放上玉擺件，木塊仍未完全浸沒．）
請寫出設計的實驗步驟：
a．水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₁；
b．將玉鐲放于木塊上，如圖所示，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₂；
c．將玉鐲用細線掛于木塊下，共同漂浮于水中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₃；
d．翠玉手鐲密度的數(shù)學表達式ρ=$\frac{ρ水（{h}_{2}-{h}_{1}）}{（{h}_{2}-{h}_{3}）}$．．

Answer 1

分析 （1）礦石體積比較大，不能直接放在量筒里，采用等體積的方法測量．礦石的體積等于量筒中倒入燒杯中的體積．
（2）求出礦石的體積，又知道礦石的質量，根據(jù)密度公式求出礦石的密度．由于礦石從水中取出帶走一部分水，使倒入燒杯中的水的體積大于礦石的體積，所以密度會偏小．
（3）用天平稱量物體質量時，當物體和砝碼放在天平盤里，就不能再移動平衡螺母，只能增減砝碼或移動游碼．當右盤下沉時，要減少砝碼或向左移動游碼；當左盤下沉時，增加砝碼或向右移動游碼．
（4）要測量玉鐲的密度需要測量手鐲的質量和體積，根據(jù)密度公式求出手鐲的密度．

解答 解：（1）礦石的體積V=200ml-130ml=70ml=70cm³；
（2）礦石的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{175g}{70c{m}^{3}}$=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³；
由于礦石從水中取出帶走一部分水，使倒入燒杯中的水的體積大于礦石的體積，礦石的質量不變，體積增大，所以密度會偏小；
（3）指針偏在分度盤中線右邊一點，天平的右端下沉，向左移動游碼或從右盤中減少砝碼．故C正確；
（4）實驗步驟：
a．水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₁；
b．將玉鐲放于木塊上，如圖所示，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₂；
c．將玉鐲用細線掛于木塊下，共同漂浮于水中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₃．
（2）翠玉手鐲密度的數(shù)學表達式推導過程如下：

如圖甲，木塊漂浮在水面上：G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁，G_木=ρ_水gSh₁--①
如圖乙，玉鐲放在木塊上，木塊還是漂浮在水面上：G_玉+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水gSh₂，
G_玉+G_木=ρ_水gSh₂--②
②-①得，玉鐲的重力：G_手=ρ_水gS（h₂-h₁），
玉鐲的質量：m_玉=$\frac{{G}_{玉}}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
如圖丙，玉鐲吊在木塊的下端，玉鐲和木塊漂浮在水面上，G_玉+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，ρ_水gSh₂=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，玉鐲的體積為：V_手=S（h₂-h₃），
玉鐲的密度：ρ=$\frac{{m}_{玉}}{{V}_{手}}$=$\frac{ρ水（{h}_{2}-{h}_{1}）}{（{h}_{2}-{h}_{3}）}$．
故答案為：（1）70；（2）2.5×10³；偏��；（3）C；
（4）a．水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₁；
b．將玉鐲放于木塊上，如圖所示，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₂；
c．將玉鐲用細線掛于木塊下，共同漂浮于水中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₃；$\frac{ρ水（{h}_{2}-{h}_{1}）}{（{h}_{2}-{h}_{3}）}$．

點評 本題考查了利用天平、量筒、燒杯測量固體密度的方法、誤差分析和密度公式的應用，其中用量筒和燒杯測較大固體的體積的方法值得一試．