Question

16．如圖所示，電源電壓不變，斷開S₁、S₃，閉合S₂時，二表均有示數(shù)．若斷開S₂，閉合S₁、S₃，與前種情況比，電流表示數(shù)將變大，二表示數(shù)之乘積將變大．

Answer 1

分析 （1）斷開S₁、S₃，閉合S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中電流，然后表示出二表示數(shù)之乘積；
（2）若斷開S₂，閉合S₁、S₃，R₁與R₂并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，電流表測R₁支路的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電流表的示數(shù)，然后比較電流表的示數(shù)變化，然后表示出二表示數(shù)之乘積，根據(jù)數(shù)學(xué)知識判斷其變化．

解答 解：（1）斷開S₁、S₃，閉合S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
電壓表的示數(shù)：
U₁=I′R₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$R₁，
二表示數(shù)之乘積I′U₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$；
（2）若斷開S₂，閉合S₁、S₃，R₁與R₂并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，電流表測R₁支路的電流，
電流表的示數(shù)：
I=$\frac{U}{{R}_{1}}$＞$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
則電流表的示數(shù)變大；
二表示數(shù)之乘積IU=$\frac{U}{{R}_{1}}$U=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
因$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$-$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$[（R₁+R₂）²-R₁²]=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$（R₁²+R₂²+2R₁R₂-R₁²）=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$（R₂²+2R₁R₂）＞0，
所以，二表示數(shù)之乘積變大．
故答案為：變大；變大．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的判斷，難點是二表示數(shù)之乘積變化的判斷．