Question

19．如圖所示，將U形管底C處閥門關閉，再分別灌些水．測出管中A、B兩處水面的高度分別是h₁和h₂，請完成以下分析．
（1）若AC與BC兩段水柱高度分別是h₁=20cm和h₂=10cm，則AC與BC兩段水柱向下的壓強各是多大？（g取10N/kg）
（2）在打開閥門的瞬間，想象在C處有一個豎直方向的液片，其面積為S，求出它所受液柱（同種液體）產(chǎn)生壓力的合力的表達式，并說明液體最終靜止時h₁和h₂的大小關系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh求出AC與BC兩段水柱向下的壓強；
（2）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得出液片受到的兩側的壓力，合力等于兩者之差，液體最終靜止時合力為零．

解答 解：（1）AC段水柱向下的壓強：
p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-2m=2×10³Pa，
BC段水柱向下的壓強：
p₂=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-2m=1×10³Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，液片受到的合力：
F=F_左-F_右=p₁S-p₂S=ρgh₁S-ρgh₂S=ρgS（h₁-h₂），
液體最終靜止時，C處液片受到的合力為零，即ρgS（h₁-h₂）=0，
所以，h₁=h₂．
答：（1）AC與BC兩段水柱向下的壓強依次為2×10³Pa、1×10³Pa；
（2）液片所受液柱產(chǎn)生壓力的合力的表達式F=ρgS（h₁-h₂），液體最終靜止時h₁=h₂．

點評 本題考查了液體壓強公式和固體壓強公式以及合力的應用，是一道較為簡單的應用題．