Question

13．兩種物質的密度分別為ρ₁和ρ₂，各取一定質量混合，若混合后密度為$\frac{（ρ1+ρ2）}{2}$，且混合前后體積保持不變，則所取這兩種物質的質量之比為（　�。�

• A． 1：1
• B． ρ₁：ρ₂
• C． ρ₂：ρ₁
• D． ρ_1²：ρ_2²

Answer 1

分析 解答本題需要先分別設甲物質和乙物質的體積為V₁和V₂，然后根據(jù)質量公式m=ρV分別得出甲物質和乙物質的質量表達式為ρ₁V₁和ρ₂V₂，將它們相加從而得出混合后的總質量為（ρ₁V₁+ρ₂V₂），總體積為（V₁+V₂），最后根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$建立一個方程，求解方程即可得到答案．

解答 解：設甲物質的體積為V₁，乙物質的體積為V₂，
則甲物質的質量：m₁=ρ₁V₁，
乙物質的質量：m₂=ρ₂V₂，
甲和乙混合后的總質量：m_總=m₁+m₂=ρ₁V₁+ρ₂V₂，
甲和乙混合后的總體積：V_總=V₁+V₂，
因為ρ=$\frac{m}{V}$，
所以甲和乙混合后的密度為：ρ_總=$\frac{{m}_{總}}{{V}_{總}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}{V}_{1}+{ρ}_{2}{V}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$，
由于混合后密度為$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，所以$\frac{{ρ}_{1}{V}_{1}+{ρ}_{2}{V}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
則2ρ₁V₁+2ρ₂V₂=ρ₁V₁+ρ₂V₂+ρ₁V₂+ρ₂V₁解得：V₁=V₂，
所以甲物質和乙物質的質量之比為：m₁：m₂=ρ₁V₁：ρ₂V₂=ρ₁：ρ₂．
故選B．

點評 解答本題需要圍繞密度公式及其變形式去分析求解，而要圍繞公式去分析求解（因為該題中只告訴密度這個物理量），就需要先設出公式中的某個物理量（體積或質量），然后建立方程從而求解，這也正是解答本題的難度所在．