Question

4．將兩個(gè)定值電阻串聯(lián)在電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為2P₁．把這兩個(gè)定值電阻并聯(lián)接在電壓為$\frac{2}{3}$U的電源兩端時(shí)，下列說法中正確的是（　　）

• A． R₁兩端的電壓增大
• B． R₂消耗的功率為$\frac{1}{2}$P₁
• C． R₁消耗的功率為2P₁
• D． 兩個(gè)電阻消耗的總功率為6P₁

Answer 1

分析 當(dāng)R₁、R₂并聯(lián)時(shí)，兩電阻兩端的電壓相等，根據(jù)功率的大小和R=$\frac{{U}^{2}}{P}$確定兩電阻之間的關(guān)系，利用歐姆定律求出通過R₂的電流；
當(dāng)R₁、R₂并聯(lián)在電壓為$\frac{2}{3}$U的電源上時(shí)，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)U=IR求出R₁兩端的電壓，利用P=UI求出R₂消耗的功率和兩個(gè)電阻消耗的總功率．

解答 解：R₁、R₂并聯(lián)時(shí)，則兩端的電壓相等為U；
R₁消耗的功率為P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，則R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$；
R₂消耗的功率為2P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{2{P}_{1}}$；
所以R₁=2R₂；
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₁兩端的電壓：U₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×R₁=$\frac{1}{3}$U，而把這兩個(gè)定值電阻并聯(lián)接在電壓為$\frac{2}{3}$U的電源兩端時(shí)，R₁兩端電壓為$\frac{2}{3}$U，即R₁兩端的電壓增大，故A正確；
當(dāng)R₁、R₂并聯(lián)在電壓為$\frac{2}{3}$U的電源上時(shí)，R₂消耗的功率：P₂′=$\frac{（\frac{2}{3}U）^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{8}{9}$P₁，故B錯(cuò)誤；
R₁消耗的功率：P_1′′=$\frac{（\frac{2}{3}U）^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{9}$P₁，故C錯(cuò)誤；
兩個(gè)電阻消耗的總功率P=P_1′′+P₂′=$\frac{8}{9}$P₁+$\frac{4}{9}$P₁=$\frac{4}{3}$P₁，故D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，以及歐姆定律電功率公式的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用．