Question

18．被列入湖南省“十二五”時期水利“一號工程”，項(xiàng)目總投資約130億元的涔天河水庫擴(kuò)建工程正在如火如荼進(jìn)行中，水庫擴(kuò)建后的最大壩高達(dá)到了113米．若修好蓄水后某次水面距壩頂相距13m時，g=10N/kg，求：
（1）壩底受到水的壓強(qiáng)；
（2）如這時正好有一個質(zhì)量為24kg，體積為40dm³木塊漂浮在水面上，求木塊此時受到的浮力及木塊露出水面的體積．

Answer 1

分析 （1）求出水庫內(nèi)水深，利用p=ρgh求壩底受到水的壓強(qiáng)；
（2）知道木塊質(zhì)量，利用G=mg求木塊的重力，根據(jù)漂浮條件求木塊受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積，即浸入水中的體積，知道木塊體積，進(jìn)而求出露出水面的體積．

解答 解：
（1）水庫內(nèi)水深h=113m-13m=100m，
壩底受到水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×100m=1×10⁶Pa；
（2）木塊的重力：
G=mg=24kg×10N/kg=240N，
因?yàn)槟緣K漂浮，
所以木塊受到的浮力：
F_浮=G=240N，
由F_浮=ρ_水V_排g得：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{240N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.4×10^-2m³=24dm³，
木塊露出水面的體積：
V_露=V-V_浸=40dm³-24dm³=16dm³．
答：（1）壩底受到水的壓強(qiáng)為1×10⁶Pa；
（2）木塊此時受到的浮力及木塊露出水面的體積分別為240N、16dm³．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對重力公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的了解與掌握，計算時注意單位統(tǒng)一：1dm³=10^-3m³．