Question

20．在如圖所示的電路中，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，只閉合開關(guān)S₁時，電路消耗的功率為4W，R₂的最大阻值為20Ω，R₃的阻值為4Ω．（畫出相應(yīng)的等效電路圖）求：
（1）電源電壓U=？
（2）只閉合開關(guān)S₂時，燈泡R₁正常發(fā)光，R₃消耗的功率為0.64W，則燈泡的電阻R₁=？
（3）只閉合開S₃時，在不損壞電流表、電壓表和燈泡的情況下，整個電路消耗的最大功率為P₁、最小功率為P₂，則P₁：P₂=？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關(guān)S₁時，電路為R₃的簡單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電路消耗的功率即可求出電源的電壓；
（2）只閉合開關(guān)S₂時，R₁與R₃串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出燈泡的電阻；
（3）只閉合開S₃時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R2兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中電阻為零時電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的最小電流，根據(jù)P=UI求出整個電路消耗的最大功率和最小功率之比．

解答 解：（1）只閉合開關(guān)S₁時，等效電路如圖1所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電源的電壓：
U=$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$=$\sqrt{4W×4Ω}$=4V；
（2）只閉合開關(guān)S₂時，等效電路如圖2所示：

因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{0.64W}{4Ω}}$=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
因串聯(lián)電路總電阻等于各分電阻之和，
所以，燈泡的電阻：
R₁=R-R₃=10Ω-4Ω=6Ω；
（3）只閉合開S₃時，等效電路圖如圖3所示：

當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{6Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
因燈泡正常發(fā)光時的電流為0.4A，電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I₁=0.4A；
當(dāng)電壓表的示數(shù)U₂=3V時，電路中的電流最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₃=4V-3V=1V，
電路中的最小電流：
I₂=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{1V}{6Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
則整個電路消耗的最大功率和最小功率之比：
P₁：P₂=UI₁：UI₂=I₁：I₂=0.4A：$\frac{1}{6}$A=12：5．
答：（1）電源電壓為4V；
（2）燈泡的電阻為6Ω；
（3）只閉合開S₃時，在不損壞電流表、電壓表和燈泡的情況下，整個電路消耗的最大功率和最小功率之比為12：5．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會確定最后一問中電路中的最大電流和最小電流是關(guān)鍵．