Question

19．如圖所示，電源電壓保持不變，R=20Ω，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-15V，當移動滑片P，使滑動變阻器連入電路的電阻為16Ω時，電流表的示數(shù)為0.5A，當移動滑片P，使移動變阻器連入電路的電阻為$\frac{{R}_{ab}}{6}$時，電壓表的示數(shù)為10V，求
（1）電源電壓；
（2）滑動變阻器R_ab的最大阻值；
（3）為了保護電流表和電壓表，變阻器允許的阻值取值范圍．

Answer 1

分析 由圖知，兩電阻器串聯(lián)，電流表測電路中電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）滑動變阻器連入電路的電阻為16Ω時，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算電源電壓；
（2）當變阻器連入電路的電阻為$\frac{{R}_{ab}}{6}$時，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律列式計算滑動變阻器的最大值；
（3）根據(jù)電壓表和電流表的量程，利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律分別求出滑動變阻器可連入電路的最大、最小阻值即可得出阻值得范圍．

解答 解：
由圖知，R與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）當滑動變阻器連入電路的電阻為16Ω時，電流表示數(shù)0.5A，
由串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律可得，電源電壓：
U=I（R+R_滑）=0.5A×（20Ω+16Ω）=18V；
（2）當變阻器連入電路的電阻為$\frac{{R}_{ab}}{6}$時，電壓表的示數(shù)為10V，
由串聯(lián)電路的電壓特點可知此時R兩端的電壓：
U_R=U-U_滑=18V-10V=8V，
串聯(lián)電路中電流處處相等，即I_滑=I_R，
由歐姆定律有：$\frac{{U}_{ab}}{\frac{{R}_{ab}}{6}}$=$\frac{{U}_{R}}{R}$，即：$\frac{10V}{\frac{{R}_{ab}}{6}}$=$\frac{8V}{20Ω}$，
解得：R_ab=150Ω；
（2）為保證電流表不損壞，電路中的最大電流為0.6A，
則電路中的總電阻為：R_總=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
此時電路中總電阻最小，所以變阻器連入電路的最小阻值：R_滑最小=R_總-R=30Ω-20Ω=10Ω；
為保證電壓表不損壞，滑動變阻器的最大電壓為15V，
則此時R的電壓為U_R′=U-U_滑最大=18V-15V=3V，
此時電路中的電流為：I′=$\frac{{U}_{R}′}{R}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
此時電路中電阻最大，所以變阻器連入電路的最大阻值：R_滑最大=$\frac{{U}_{滑最大}}{I′}$=$\frac{15V}{0.15A}$=100Ω；
所以滑動變阻器可連入電路的阻值范圍為10Ω～100Ω．
答：（1）電源電壓為18V；
（2）滑動變阻器R_ab的最大阻值為150Ω；
（3）為了保護電流表和電壓表，變阻器允許的阻值取值范圍10Ω～100Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關(guān)鍵是能根據(jù)電表的最大值確定滑動變阻器可連入電路的阻值范圍．