Question

如圖所示是一種起重機的簡圖，用它把質(zhì)量為4×10³kg，邊長為1m的立方體貨柜G勻速提起．（取g=10N/kg）問：
（1）當(dāng)貨柜靜止于水平地面時，它對地面的壓強是多少？
（2）若把貨柜勻速吊起16m，用了40s，則貨物上升的速度是多少？
（3）吊起貨柜時，為使起重機不翻倒，其右邊至少要配一個質(zhì)量為多大的物體？
已知：OA=10m，OB=5m．（起重機本身重力不計）
（4）若起重機是在水中將貨柜提升5m做了多少功？

Answer 1

分析：（1）已知貨物的質(zhì)量，可利用公式G=mg計算出它的重力．物體靜止于水平面上時，對水平面的壓力等于其自重，又知道貨物的底面積，由壓強定義式P=

F

S

計算貨物對地面的壓強．
（2）知道貨物上升的高度高度和時間，根據(jù)公式V=

s

t

計算貨物上升的速度．
（3）由圖示可知，若在右邊添加配重物體使起重機不翻倒，應(yīng)將O點視作支點，將整個機械看作杠桿，已知貨物質(zhì)量和力臂OA，還知道要配物體的力臂OB，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可求物體的質(zhì)量．
（4）在水中將貨柜勻速提升時，貨柜受到豎直向上的拉力和浮力、豎直向下的重力，根據(jù)力的平衡和阿基米德原理求出起重機對貨柜的拉力，再根據(jù)W=FS求出做的功．

解答：解：（1）貨物對地的壓力為：
F=G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
貨物對地的壓強為：
P=

F

S

=

4×104N

1m2

=4×10⁴Pa．                  
（2）貨物上升的速度：
v=

s

t

=

16m

40s

=0.4m/s．                               
（3）根據(jù)杠桿平衡的條件F₁L₁=F₂L₂，
即mg?OA=m₀g?OB，
所以m₀=

OA

OB

×m=2×4×10³kg=8×10³kg．      
（4）在水中將貨柜勻速提升時，
∵貨柜完全浸沒，
∴V_排=V，
起重機對貨柜的拉力：F=G-F_浮=mg-ρ水gV=4×10³kg×10N/kg-1.0×10³kg/m³×10N/kg=3×10⁴N，
起重機是在水中將貨柜提升5m做的功：
W=FS′=3×10⁴N×5m=1.5×10⁵J．
答：（1）當(dāng)貨柜靜止于水平地面時，它對地面的壓強為4×10⁴Pa；
（2）貨物上升的速度為0.4m/s；
（3）右邊至少要配質(zhì)量為8×10³kg物體；
（4）若起重機是在水中將貨柜提升5m做了功1.5×10⁵J．

點評：本題考查壓強、速度、重力、壓力、浮力等的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用，重點知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應(yīng)用．